2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析 .doc

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科） 含解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1命题p：xR，x1的否定是（）Ap：xR，x1Bp：xR，x1Cp：xR，x1Dp：xR，x12双曲线y2=1的实轴长为（）A4B2CD13点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D4如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）A3BC6D5下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个6“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D168如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9直线y=2x+1的斜率为9直线y=2x+1的斜率为10命题“若x21，则1x1”的逆命题是11抛物线x2=4y的焦点坐标为12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为14平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）15已知正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz（）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（）求16已知点A（0，6），B（1，5），且D为线段AB的中点（）求中点D的坐标；（）求线段AB的垂直平分线的方程17如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（）证明：A1C平面BED；（）求向量和所成角的余弦值18已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程19如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD（I）求证：MNCD；（）求二面角PABM的余弦值大小；（）在线段AD上是否存在一点G，使GM平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置20已知椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求圆的方程；（）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若（1）求的取值范围；（2）证明：四边形ABCD的面积为定值xx学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1命题p：xR，x1的否定是（）Ap：xR，x1Bp：xR，x1Cp：xR，x1Dp：xR，x1【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：xR，x1，故选：A2双曲线y2=1的实轴长为（）A4B2CD1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a【解答】解：双曲线y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A3点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D【考点】点到直线的距离公式【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选B4如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）A3BC6D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C5下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B6“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B7已知点P（x，y）为圆C：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16【考点】圆的一般方程【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选D8如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A1B2C3D4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9直线y=2x+1的斜率为9直线y=2x+1的斜率为2【考点】直线的斜率【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2故答案为：210命题“若x21，则1x1”的逆命题是若1x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x2111抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于4【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为413一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为6【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4R2R=6故答案为：614平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）15已知正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz（）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（）求【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】（）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标（）先求出向量，再求|的长【解答】（本小题满分13分）解：（）正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzA（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）（）=（2，1，0），|=16已知点A（0，6），B（1，5），且D为线段AB的中点（）求中点D的坐标；（）求线段AB的垂直平分线的方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）由已知条件求出AB的中点坐标为（，），（）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【解答】解：（）A（0，6），B（1，5），AB的中点D坐标为（，），（）kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率是1，线段AB的垂直平分线的方程为：y+=（x），整理，得x+y+5=017如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（）证明：A1C平面BED；（）求向量和所成角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定【分析】（）建立空间直角坐标系，求出=0， =0，证明A1C平面DBE（）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值【解答】解：（）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（2，2，4），=（0，2，4），=22+22+0（4）=0， =0+44=0A1CBD，A1CDE又DBDE=D，A1C平面DBE（）=（2，2，4），=（0，2，4），=20+22+（4）4=12，|=2， =2cos，=18已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=419如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD（I）求证：MNCD；（）求二面角PABM的余弦值大小；（）在线段AD上是否存在一点G，使GM平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MNCD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角PABM的余弦值大小；（）设出G的坐标，由，即可求得结论【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0），MNCD；（）解：由（I）知，M（1，1），=（1，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则=0， =0， =（2，0，1），平面APB的法向量=（1，0，0），二面角PABM的余弦值=； （III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，0）（01），使GM平面PBC，则=（1，1），=（0，1，0），=（2，1，2）由，可得，解得线段AD的中点G，使GM平面PBC20已知椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求圆的方程；（）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若（1）求的取值范围；（2）证明：四边形ABCD的面积为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判别式、向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围）（2）设原点到直线AB的距离为d，由此利用点到直线的距离公式、弦长公式能证明四边形ABCD的面积为定值【解答】（本小题满分14分）解：（I）椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为，由已知，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，椭圆的方程为（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=（4km）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，（m24）kOAkOB=kACkBD，=，=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=+km+m2=，=，（m24）=m28k2，4k2+2=m2，=x1x2+y1y2=2，2=242，且的最大值为22，0）（0，2证明：（2）设原点到直线AB的距离为d，则SAOE=|AB|d=|x2x1|=2=2，S四边形ABCD=4SAOB=8为定值xx年4月26日