2019-2020年高三数学第二次模拟考试 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学第二次模拟考试 理（含解析）第I卷【试卷综析】本卷重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，主要是在集合、函数、三角、数列等章节出题，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分；整个大题也是按照这样的梯度设计的，前面的题容易，难度慢慢上升，使学生慢慢适应考题的难度，有利于发挥学生的最大的潜能.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知集合，则 ( )A、0 B、1 C、01 D、12【知识点】集合A1【答案解析】B 解析：解：由题意可求出，所以B正确.【思路点拨】分别求出集合的取值，再求交集.【题文】2. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定.A2【答案解析】C 解析：命题“若,则”的否命题为：“若,则”，故A 不正确；因为方程的解是x=-1或x=6所以B不正确；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题，所以C正确；命题“,使得”的否定是：“,均有”,所以D不正确. 【思路点拨】根据命题及其关系，充分、必要条件，含量词的命题的否定，逐个判断各说法的正误.【题文】3函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】函数的零点. B9 【答案解析】C 解析：因为，所以选C.【思路点拨】根据函数在某个区间有零点的条件确定结论.【题文】4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27【知识点】等比数列；等差数列.D2,D3【答案解析】A 解析：根据题意得：或q=3,因为等比数列各项均为正数，所以q=3,所以，故选 A.【思路点拨】根据等差数列的定义以及等比数列的通项公式确定公比q，代入所求即可.【题文】5.函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABC D 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】D 解析：根据题意得：，解得，故选D.【思路点拨】因为函数的定义域为，而函数是用替换了函数中的x，所以，解得x即可.【题文】6.设，则下列关系中正确的是( )A B C D【知识点】数值大小的比较；对数函数的单调性.B3【答案解析】A 解析：因为，而，由对数函数单调性得，所以选A.【思路点拨】把各数化为以2为底的对数，然后利用对数函数的单调性得结论.【题文】7. 已知,则（ ）ABCD 【知识点】两角和与差的三角函数，三角函数的求值.C5【答案解析】C 解析：因为 ，所以，故选C.【思路点拨】根据两角和与差的三角函数，把所求用已知函数值的三角函数式表示即可.【题文】8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( )A B C D 【知识点】导数的应用；构造函数法.B12【答案解析】D 解析：设，则，因为对任意的满足，所以在上恒成立，所以是上的增函数，所以，即.故选D.【思路点拨】根据已知条件，构造函数，利用导数确定函数在上的单调性，从而得到正确选项.【题文】9. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) A.，1) B.，1)C.， D.(1，) 【知识点】函数的定义域；利用导数求极值点；复合函数的单调性.B1,B3,B11【答案解析】B 解析：设=得，其图像如下，由得函数的极值点，因为函数在区间，0)内单调递增，由图可知所以答案为B.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性再根据题意求出a的范围.【题文】10. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）【知识点】函数的图象.B8【答案解析】C 解析：解：解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长=+4x2+2x2=6x+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f（x）=6x+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C，故选：C【思路点拨】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.【题文】11. 已知数列是等差数列，且，则的值为 .【知识点】等差数列.D2【答案解析】 解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.【题文】12. 若函数在上可导，则 .【知识点】导数与定积分B13【答案解析】-4 解析：解：由题意可知，【思路点拨】由题意可求出函数的原函数，再利用积分的概念求出结果.【题文】13. 已知， ，那么的值是 _ .【知识点】两角和与差的正切公式.C5【答案解析】B 解析：解：由题意可得【思路点拨】利用组合角的方法表示出所求的角，再利用公式求解.【题文】14. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .【知识点】映射的概念B1【答案解析】 解析：解：在区间上是增函数，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.【题文】15. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案为（21，24）【思路点拨】由题意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范围三、解答题：本大题共六个大题，满分75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.（本小题12分）已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.【知识点】集合的相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断A1,A2【答案解析】(1) a=2 (2) a2，或a8解析：解：（1）若A=B显然a=0时不满足题意当a0时当a0时显然AB故A=B时，a=2（2）pq得AB且AB0ax+151ax4当a=0时，A=R不满足当a0时，则解得a2当a0时，则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a2，或a8【思路点拨】（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解（2）pq得AB且AB，转化为集合的关系求解【题文】17. （本小题12分） （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值. 【知识点】三角函数诱导公式C2【答案解析】(1) (2) 解析：解(1)因为，所以，故(2)为第二象限角，且，所以，故【思路点拨】根据三角函数的诱导公式可化简求出结果.【题文】18（本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设为数列的前项和，求【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I) (II) 解析：解 (I)由即，又（），所以数列其前项和，. （12分）【思路点拨】利用前n项和与通项的关系可求出通项公式，第二步可利用分组求和法求解.【题文】19（本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11【答案解析】（1）（2）时， 解析：，由题意，得，解得.2分（1）不等式等价于对于一切恒成立. 4分记，则 5分，从而在上是减函数.，于是. 6分（2），由，得，即. 7分函数在区间上单调递增，则有9分，即，时， 【思路点拨】根据题意可先求出a的值，再利用已知条件求导，确定b的值，再根据函数的单调区间即可求出m的范围.【题文】20. （本小题13分）（第20题）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、满足已知当轴重合时，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由【知识点】椭圆的标准方程；直线与双曲线.H5,H8【答案解析】(1) (2)略解析：解：（1）当与轴重合时，即， 2分 垂直于轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为5分（2）焦点、坐标分别为(1，0)、(1，0)当直线或斜率不存在时，P点坐标为(1，0)或(1，0)6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：， ，（7分）， 同理9分， ，即由题意知， 设，则，即，11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(1，0)或(1，0)也满足此方程，点椭圆上，12分【思路点拨】根据条件可直接求出椭圆的标准方程，再由直线与曲线相交问题可判定结论.【题文】21. （本小题14分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值【知识点】导数：函数的单调性.B3,B11【答案解析】(I) (II) (III) 解析：解：（），.-1分 与直线垂直， .-3分由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.(III) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是【思路点拨】由题意利用导数可求出a的值，再根据题意可分别求解出b的取值及最小值.