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简单曲线的极坐标方程,问题提出,1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？,点M的极坐标是极径和极角组成的有序数对(，).,2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(，)的互化公式是什么？,xcos，ysin.,3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)0是曲线C的方程应具备的条件是什么？,（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上.,4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题.,探究（一）：圆的极坐标方程,思考2：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径和极角之间满足什么关系？,2acos,思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式2acos吗？,点，A(2a，0)都满足等式.,思考4：由此可知，圆上任意一点的极坐标(，)中至少有一个满足等式2acos；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？,都在这个圆上,思考5：等式2acos叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(，)0，在什么条件下，方程f(，)0是曲线C的极坐标方程？,（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0；,（2）坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上.,思考6：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？,2acos,2asin,思考7：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？,r,思考8：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？,（1）建立极坐标系，设动点坐标；,（2）找出曲线上的点满足的几何条件；,（3）将几何条件用极坐标表示；,（4）化简小结.,探究（二）：直线的极坐标方程,思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？,射线OM：；,射线ON：；,和,思考2：若0，则规定点(，)与点(，)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？,或,思考3：过点A(a，0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？,当a0时，cosa；,当a0时，cosa.,思考4：如图，若直线l经过点P(1，1)，且与极轴所成的角为，则如何求直线l的极坐标方程？,sin()1sin(1),思考5：设，m为常数，则极坐标方程sin()m表示的曲线是什么？,直线,理论迁移,例1在极坐标系中，已知两曲线C1：和C2：4cos有公共点，求实数m的取值范围.,m1，3,例2在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：上，求|PA|的最小值.,例3在直角坐标系中，过原点O作椭圆3x2y21的两条互相垂直的弦AB，CD，求|AB|2|CD|2的取值范围.,例4过原点作直线l，分别交圆x2y22ax0和x2y23ax0于A、B两点，在线段AB上取一点M，使|BM|2|AM|，求点M的轨迹方程.,小结作业,1.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点M在曲线C上，则点M的有些极坐标可能不适合曲线C的方程.,2.直线与圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程sin()m可认为是直线的一般式方程，极坐标方程可认为是圆的一般式方程.,3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解.,
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