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1.3中国古代数学中的算法案例,1理解算法案例的算法步骤和程序框图.2引导学生得出自己设计的算法程序.,新课讲授部分，讲解两种算法的应用与优点；例题部分，通过典例讲解让学生熟悉两种中国古代算法。复习巩固部分通过练习对知识巩固，让学生更系统掌握本节课的所学知识。,算法案例一更相减损之术（等值算法）,思考1小学学过的求两个数的最大公约数的方法是怎样呢？,先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.,解答：,例1：求下面两个正整数的最大公约数：,（1）求25和35的最大公约数;（2）求49和63的最大公约数.,所以，25和35的最大公约数为5；,所以，49和63的最大公约数为7.,解答：,思考2如何算出98与63的最大公约数？除了用这种方法外还有没有其他方法？(辗转相除法）,解答：,由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减,9863356335283528728721217141477,所以，98和63的最大公约数等于7.,思考3什么是更相减损之术？有什么具体作用呢？,解答：所谓更相减损之术，就是对给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。更相减损之术，是我国古代数学算法的叫法，现代数学中称作等值算法，主要的作用是求两个正整数的最大公约数。,思考4你能根据更相减损之术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？,程序,a=input（“pleasegivethefirstnumber”);b=input(“pleasegivethesecondnumber”);Whileabifaba=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a,b),算法案例二秦九韶算法,思考1想想怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,算法1：,计算多项式()=x+x+x+x+x+1当x=5的值的算法：,因为()=x+x+x+x+x+1,所以(5)=5+5+5+5+5+,=3125625125255,=3906,解答：,算法2：,(5)=555453525,=5(5453525),=5(5(5525),=5(5(5(52+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,思考2两种算法各用了几次乘法运算和几次加法运算？,算法一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。,算法二共做了4次乘法运算，5次加法运算。,解答：,通过对比，很明显，算法二比算法一优越，这种算法就是秦九韶算法。,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考3秦九韶算法的概念和特点是怎样的呢？,解答：,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。另外这种算法还避免了对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度。,例2：已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=-0.2的值。,将多项式变形：,解答：,所以，当x=-0.2时，多项式的值等于0.81873,1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A.4B.12C.16D.8,A,2、已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f(5)的值.,解：f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v1=55+2=27；,v2=275+3.5=138.5；,v3=138.55-2.6=689.9；,v4=689.95+1.7=3451.2；,v5=3451.25-0.8=17255.2.,所以f(5)=17255.2.,1、近三年各地的高考中，对算法案例都不作考查.高考虽然没有考查，但在平时的考试中通常以选择或填空的形式出现，且难度适中；2、我们学习算法案例，主要是为了进一步理解算法的思想，能够用程序来解决生活中常见的数学问题.所以应该认真学习.,
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