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1.3中国古代数学中的算法案例,1理解算法案例的算法步骤和程序框图.2引导学生得出自己设计的算法程序.,新课讲授部分,讲解两种算法的应用与优点;例题部分,通过典例讲解让学生熟悉两种中国古代算法。复习巩固部分通过练习对知识巩固,让学生更系统掌握本节课的所学知识。,算法案例一更相减损之术(等值算法),思考1小学学过的求两个数的最大公约数的方法是怎样呢?,先用两个公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.,解答:,例1:求下面两个正整数的最大公约数:,(1)求25和35的最大公约数;(2)求49和63的最大公约数.,所以,25和35的最大公约数为5;,所以,49和63的最大公约数为7.,解答:,思考2如何算出98与63的最大公约数?除了用这种方法外还有没有其他方法?(辗转相除法),解答:,由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减,9863356335283528728721217141477,所以,98和63的最大公约数等于7.,思考3什么是更相减损之术?有什么具体作用呢?,解答:所谓更相减损之术,就是对给定的两个数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成新的一对数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。更相减损之术,是我国古代数学算法的叫法,现代数学中称作等值算法,主要的作用是求两个正整数的最大公约数。,思考4你能根据更相减损之术设计程序,求两个正整数的最大公约数吗?,程序,a=input(“pleasegivethefirstnumber”);b=input(“pleasegivethesecondnumber”);Whileabifaba=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a,b),算法案例二秦九韶算法,思考1想想怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?,算法1:,计算多项式()=x+x+x+x+x+1当x=5的值的算法:,因为()=x+x+x+x+x+1,所以(5)=5+5+5+5+5+,=3125625125255,=3906,解答:,算法2:,(5)=555453525,=5(5453525),=5(5(5525),=5(5(5(52+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,思考2两种算法各用了几次乘法运算和几次加法运算?,算法一共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算。,算法二共做了4次乘法运算,5次加法运算。,解答:,通过对比,很明显,算法二比算法一优越,这种算法就是秦九韶算法。,对该多项式按下面的方式进行改写:,思考3秦九韶算法的概念和特点是怎样的呢?,解答:,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法。秦九韶算法的特点:通过一次式的反复计算,逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只需做n次乘法和n次加法即可。另外这种算法还避免了对自变量x单独做幂的计算,而是与系数一起逐次增长幂次,从而可提高计算的精度。,例2:已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x=-0.2的值。,将多项式变形:,解答:,所以,当x=-0.2时,多项式的值等于0.81873,1、在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:(16,12)(4,12)(4,8)(4,4),由此可以看出12和16的最大公约数是()A.4B.12C.16D.8,A,2、已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f(5)的值.,解:f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v1=55+2=27;,v2=275+3.5=138.5;,v3=138.55-2.6=689.9;,v4=689.95+1.7=3451.2;,v5=3451.25-0.8=17255.2.,所以f(5)=17255.2.,1、近三年各地的高考中,对算法案例都不作考查.高考虽然没有考查,但在平时的考试中通常以选择或填空的形式出现,且难度适中;2、我们学习算法案例,主要是为了进一步理解算法的思想,能够用程序来解决生活中常见的数学问题.所以应该认真学习.,
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