2019年高中数学 2.1 第2课时 椭圆的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 2.1 第2课时 椭圆的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8答案D解析由题意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()ABC D答案A解析由题意，得a2c，e.3椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴 B有相等的焦距C有相同的焦点 Dx，y有相同的取值范围答案B解析0k9，09k9,1625kb0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，求椭圆的方程解析由题意，得，a4，c2.b2a2c24，所求椭圆方程为1.一、选择题11(xx大纲全国理，6)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1答案C解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.12以椭圆1的短轴端点为焦点，离心率为e的椭圆方程为()A1 B1C1 D1答案A解析1的短轴端点为(0，3)，(0,3)，所求椭圆的焦点在y轴上，且c3.又e，a6.b2a2c236927.所求椭圆方程为1.13若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1 BC2 D2答案D解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，椭圆的长轴长为2.14(xx抚顺二中期中)在ABC中，ABBC，cosB.若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e()A BC D答案C解析设|AB|x0，则|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，e.二、填空题15如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆的方程是_答案1解析如图所示，cosOF2Acos60，即.又ac，a2，c，b2(2)2()29.椭圆的方程是1.16如图，在椭圆中，若ABBF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e_.答案解析设椭圆方程为1，则有A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由ABBF，得kABkBF1，而kAB，kBF代入上式得1，利用b2a2c2消去b2，得1，即e1，解得e，e0，e.三、解答题17.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a、b、c，则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，则MF1F2为直角三角形. 在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.解法二：设椭圆方程为1(ab0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.