2019年高考数学真题分类汇编 11.2 古典概型与几何概型 文.doc

2019年高考数学真题分类汇编 11.2 古典概型与几何概型 文考点一古典概型1.(xx江西,3,5分)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.答案B2.(xx湖北,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2答案C3.(xx陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.答案B4.(xx课标,13,5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.答案解析设2本不同的数学书为a1、a2,1本语文书为b,在书架上的排法有a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种,其中2本数学书相邻的有a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,共4种,因此2本数学书相邻的概率P=.5.(xx课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.答案6.(xx广东,12,5分)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.答案7.(xx浙江,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.答案8.(xx天津,15,13分)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解析(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.9.(xx四川,16,12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由题意知,(a,b,c)所有可能的结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.考点二几何概型10.(xx辽宁,6,5分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案B11.(xx湖南,5,5分)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A.B.C.D.答案B12.(xx福建,13,4分)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.答案0.1813.(xx重庆,15,5分)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)答案