2019年高中数学 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课后强化作业 新人教A版必修1.doc

2019年高中数学 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数的奇偶性课后强化作业 新人教A版必修1一、选择题1下列图象表示的函数具有奇偶性的是()答案B2下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象与y轴一定相交；图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A BC D答案D解析f(x)为奇函数，其图象不过原点，故错；y为偶函数，其图象与y轴不相交，故错3(xxxx山东冠县武训中学月考试题)下列函数中是偶函数的是()Ayx43Byx2x(3,3Cy Dy2(x1)21答案A4若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数答案A解析f(x)f(x)，a(x)2bxcax2bxc对xR恒成立b0.g(x)ax3cx.g(x)g(x)5已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15 B15C10 D10答案A解析解法1：f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a353b5)10f(3)105，f(3)15.解法2：设g(x)x7ax5bx，则g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.6(2011辽宁)若函数f(x)为奇函数，则a()A BC D1答案A分析因为已知函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此求a.解析要使函数式有意义，则x，xa，而函数为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，由此得a.经验证当a时，函数f(x)是奇函数二、填空题7若函数f(x)是奇函数，则f(1)f()_.答案0解析(1)，f(1)f()f(1)f(1)0.8已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.答案6分析将x2代入g(x)f(x)9，利用f(2)f(2)求f(2)解析根据已知条件，得g(2)f(2)9，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)，则3f(2)9，即f(2)6.9(xxxx河南安阳一中月考试题)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，b)是偶函数，它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.答案2x24解析由于f(x)(xa)(bx2a)bx2(ab2a)x2a2，所以f(x)bx2(ab2a)x2a2，ab2a0，a0或b2.又f(x)最大值4.所以b2，且f(0)2a24，a，f(x)2x24.三、解答题10函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的解析式解析因为f(x)是奇函数且定义域为(1,1)，所以f(0)0，即b0.又f，所以，所以a1，所以f(x).11已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.12已知f(x)是定义在R上的函数，对任意的x，yR都有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.(1)求证：f(0)1.(2)判断函数的奇偶性解析(1)令xy0,2f(0)2f(0)2，因f(0)0，则f(0)1.(2)令x0，有f(y)f(y)2f(0)f(y)，则f(y)f(y)，f(x)是偶函数