2019年高考数学二轮复习 不等式选讲测试题.doc

2019年高考数学二轮复习 不等式选讲测试题建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1不等式1|x2|5的解集是()A(7，3)B(1,3)C(7,3) D(7，3)(1,3)【解析】原不等式可化为1x25或5x21解之得1x3或7x3.故原不等式的解集为x|1x3，或7x0，y0且x4y1，则的最小值为()A8 B9C10 D12【解析】x0，y0，x4y1552 9(当且仅当x，y时，取“”号)故应选B.【答案】B3(xx广州一模)若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是()A(，4)(2，) B(，4)(1，)C(4,2) D4,1【解析】由题意知，不等式|x1|xm|3恒成立，即函数f(x)|x1|xm|的最小值大于3，根据不等式的性质可得|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故只要满足|m1|3即可，所以m13或m12时，f(x)显然x时，f(x)min1a3，a8.【答案】D二、填空题6(xx江西高考)x，yR，若 |x|y|x1|y1|2，则xy 的取值范围为_【解析】因为|x|x1|x(x1)|1，当且仅当x(x1)0，即0x1时取等号，|y|y1|y(y1)|1，当且仅当y(y1)0，即0y1时取等号，所以|x|y|x1|y1|112.又已知|x|y|x1|y1|2，所以|x|y|x1|y1|2,0x1且0y1，所以0xy2.【答案】0,27(xx重庆高考)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【解】法一|2x1|x2|x，取最小值31，|2x1|x2|a2a2，即2a2a10，1a.法二|2x1|x2|x|0|(x)(x2)|，当且仅当x时取等号，因此函数y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即实数a的取值范围是.【答案】8(xx山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_【解析】先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解当x2时，不等式可化为x1x21，即31，此式恒成立，此时x2.综上：不等式|x1|x2|1的解集为1，)不等式|x1|x2|1在区间3,3上的解集为1,3，其长度为2.又x3,3，其长度为6，由几何概型知识可得P.【答案】三、解答题9(xx全国新课标高考)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由【解】(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.10(xx全国新课标高考)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围【解】(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x，)都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是(1，