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2019年高考数学一轮总复习 6.4 数列求和题组训练 理 苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为_解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案752若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为_解析Sn2n12n2.答案2n12n23数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17_.解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案94(xx西安质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012_.解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063.答案321 00635(xx杭州模拟)已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n项和为Sn，则S2 012的值为_解析由已知得b，f(n)n2n，S2 01211.答案6在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n17(xx山西晋中名校联合测试)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_.解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)1 1 005.答案1 0058(xx武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)二、解答题9(xx江西卷)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a(2n1)an2n0得(an2n)(an1)0，由于an是正项数列，则an2n.(2)由(1)知an2n，故bn，Tn.10(xx东山二中月考)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)令cnb2n(nN*)求数列cn的前n项和Rn.解(1)设公差为d，则由已知，得解得a11，d2，an1(n1)22n1(2)an2n1，由Tn得Tn，即TnTn1(n2)得bn0，bn(n2)cnb2nRnc1c2cn0Rn得Rn().Rn41n能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(xx西安模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案62(xx长沙模拟)已知函数f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100_.解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案1003设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sfff，倒序相加有2Sff10，即S5.答案5二、解答题4已知数列an满足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n1(n1,2,3，)(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)令bna2n1a2n，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn3.(1)解分别令n1,2,3,4，可求得a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，不妨设n2m1，mN*，则a2m1a2m12，所以a2m1为等差数列所以a2m11(m1)22m1，即ann.当n为偶数时，设n2m，mN*，则a2m2a2m，所以a2m为等比数列，a2mm1.(2)证明bna2n1a2n(2n1)，所以Tn135(2n1)，所以Tn13(2n3)(2n1).两式相减，得Tn2(2n1)2(2n1)，所以Tn3.故Tn3.
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