2019年高考数学一轮总复习 4-3 平面向量数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版.doc

2019年高考数学一轮总复习 4-3 平面向量数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案B2(xx湖北卷)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析(2,1)，(5,5)，在方向上的投影为.答案A3(xx全国大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析(mn)(mn)得(mn)(mn)0即m2n20，(1)21(2)240，解得3.故选B.答案B4(xx福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析因为1(4)220，所以，所以四边形ABCD的面积是|5.答案C5如图所示，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0 B4C8 D4解析BDABcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.答案B6已知三个向量a，b，c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()A30 B60C120 D150解析(ab)cacbc13cos12023cos120，|ab|，cos.0180，150.答案D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(xx新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析a，b均为单位向量，夹角为60，所以ab，又bc0，即：bta(1t)b0得(1t)0，解得t2.答案28(xx天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析()()222|cos6021，把|21代入得|.答案9.(xx大庆高三质检)向量，在正方形网格中的位置如图所示设向量a，若a，则实数_.解析以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a(3,2)(2,0)(32，2)，(2,0)，a，a2(32)00，.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量a2b与ab的夹角的余弦值解ab|a|b|cosa，b1，|a2b|2a24b24ab12，|ab|2a2b22ab3，(a2b)(ab)a22b2ab3.向量a2b与ab的夹角的余弦值cos.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.12(xx四川卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC).()求cosA的值；()若a4，b5，求向量在方向上的投影解()由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.则cos(ABB)，即cosA.()由cosA，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cosB.