2019年高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质备选练习 文 新人教A版.doc

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2019年高考数学一轮复习 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质备选练习 文 新人教A版1.(xx年郑州模拟)如图,直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点,BACACD90,AECD,DCAC2AE2.(1)求证:平面BCD平面ABC;(2)求证:AF平面BDE;(3)求四面体BCDE的体积解析:(1)证明:平面ABC平面ACDE,平面ABC平面ACDEAC,CDAC,DC平面ABC.DC平面BCD,平面BCD平面ABC.(2)证明:取BD的中点P,连接EP、FP,则PF綊DC.EA綊DC,EA綊PF,四边形AFPE是平行四边形,AFEP,EP平面BDE,AF平面BDE.(3)BAAC,平面ABC平面ACDEAC,BA平面ACDE,BA就是四面体BCDE的高,且BA2.DCAC2AE2,AECD,S梯形ACDE(12)23,SACE121,SCDE312,VBCDE22.2.已知三角形ABC中,AB10,AC6,BC8,过C,B分别作CD,BE垂直于三角形ABC所在的平面,且CDBE10,如图,连接AD,DE,AE得一简单几何体ABCDE.(1)求证:平面ACD平面ADE;(2)简单几何体的五个顶点A,B,C,D,E是否可以落在同一球面上?若可以,求出此球的体积;若不可以,说明理由解析:(1)证明:因为AB10,AC6,BC8,所以ACBC,因为CD平面ABC,BE平面ABC,所以CDBE,CDBC,BEBC.又CDBE,所以四边形BCDE为矩形,所以DEBC,又BCAC,BCCD,ACCDC.所以BC平面ACD,于是DE平面ACD,又DE在平面ADE内,所以平面ACD平面ADE.(2)顶点A,B,C,D,E可以落在同一球面上,此球的球心为AE的中点记AE的中点为O,AB的中点为F,连接OF,CF,OC,OB,则有OFBE,故OF平面ABC,OAOCOBOE5.取CD的中点H,连接OH,OD.易证得四边形OHCF是矩形,所以OHCD,在RtODH中,OD5,所以OAOBOCODOE5,所以A,B,C,D,E五点可以落在同一球面上,且球的体积V(5)3.
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