2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(五十).doc

2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(五十)一、选择题1“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为k1时，直线为xy10，则圆心到直线的距离d1，即相交；反之，若直线xyk0与圆x2y21相交，则圆心到直线的距离d3)，则两圆的位置关系是(D)A相交 B内切 C外切 D相离解析：将两圆方程分别化为标准式圆C1：(xm)2y24圆C2：(x1)2(ym)29，则|C1C2| 523两圆相离4若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是(C)A1,12 B12，12C12，3 D12，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，35过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(A)A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2.故选A.6若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围为(A)A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)解析：计算得圆心到直线l的距离为1，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.二、填空题7过点A(2,4)向圆x2y24所引切线的方程为_解析：显然x2为所求切线之一另设直线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，那么2，k，即3x4y100.答案：x2或3x4y1008若直线ykx1与圆O：x2y21交于A、B两点，且AOB60，则实数k_.解析：AOB为等腰三角形，AOB60，所以|AB|1，圆心到直线的距离d即，解得k.答案：9已知两圆x2y210x10y0，x2y26x2y400，则它们的公共弦所在直线的方程为_；公共弦长为_解析：由两圆的方程x2y210x10y0，x2y26x2y400，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2xy50.圆心(5,5)到直线2xy50的距离为2，弦长的一半为，得公共弦长为2.答案：2xy502三、解答题10已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.11自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程解：已知圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆C的方程为(x2)2(y2)21，如图所示可设光线l所在直线方程为y3k(x3)，直线l与圆C相切，圆心C(2，2)到直线l的距离d1，解得k或k.光线l所在直线的方程为3x4y30或4x3y30.12已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：依题意，设l的方程为yxbx2y22x4y40联立消去y得：2x22(b1)xb24b40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以AB为直径的圆过原点，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，满足条件的直线l存在，其方程为xy10或xy40.热点预测13(1)已知直线xya与圆x2y24交于A，B 两点，且|OO|(其中O为坐标原点)，则实数a等于()A2B2C2或2D.或(2)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A. B. C2 D2(3)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴交于点A，与y轴交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦长为2，O为坐标原点，则OAB面积的最小值为_解析：(1)由|知OAOB，所以由题意可得，所以a2.(2)圆心C(0,1)到l的距离d，所以四边形面积的最小值为22，解得k24，即k2.又k0，即k2.(3)直线l：mxny10与x轴交于点A，与y轴交于点B，A，B，而直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d满足d2r212413，即圆心到直线的距离d，m2n2；三角形的面积为S，又S3，当且仅当|m|n|时取等号，故最小值为3.答案：(1)C(2)D(3)3