2019年高三数学 排列组合复习练习2.doc

2019年高三数学 排列组合复习练习21从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B18种 C12种 D6种2xx温州楠江中学月考 电视台在直播xx伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播，则不同的播放方式有()A120 B48 C36 D183用4种不同的颜色给四棱锥的8条棱涂颜色，要求有公共点的两条棱的颜色不相同，则不同的涂色方式有()A96种 B48种C24种 D0种4xx银川一中检测 每位学生可从本年级开设的A类选修课3门，B类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种(用数字作答)5xx北京通州区模拟 有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有()A48种 B24种C12种 D6种6xx绥化一模 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()A12 B24 C36 D487xx烟台模拟 用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是()A36 B32 C24 D208xx安徽卷 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4 C2或3 D2或49xx洛阳二模 从8名女生，4名男生中选出3名参加某公益活动，如果按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_(用数字作答)10xx潍坊一模 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_11xx山西四校联考 有7名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_12(13分)xx广州调研 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种？13(12分)某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？组合应用题例题分析 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件 （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？ 从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法:至少有一名女同学；至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；至多有两名女同学；女生甲、乙不都当选； 必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数。 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？4. 六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的方法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分为三份，一份四本，另两份各一本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。 5. 10个人分乘4辆相同的汽车，两辆汽车各坐3人，另两辆汽车各坐2人，有多少种分配方案？ 6（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？7（1） 将6名运动员分到四所学校，每校至少一名，有多少种不同的分法？（2）从四所学校选6名运动员，每校至少一人，有多少种不同的方案？ 8一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可，规定8步走完，共有多少种不同的走法？ 变题1: 一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可上两级，一共有多少种走法？变题2: 若有n个台阶又如何？9马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？10九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？11如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条。12平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，其余无三点共线，求过同色的点所作的直线条数？13半圆的直径AB上有异于A、B的4个点，半圆周上有异于A、B的6个点，以这10个点中的3点作三角形，共有多少个？以这10个点中的3点作圆，共有多少个？以这10个点中的4点作四边形共有多少个？ 推广：若加上A和B计12个点呢?14一个圆周上有12个点，每两个点连一条弦，共有多少条弦？如果任意三条弦在圆周内都不共点，则这些弦在圆周内的交点有多少个？ 15平面上有9条直线，按下列条件，可围成多少个三角形？其中有4条平行，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？其中有4线共点，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？16 在AOB的边OA上除了顶点O外有5个点，OB边上除点O外有6个点，用这些点（包括点O）作顶点，能组成多少个三角形？17从1-9九个数字中任取三个作直线中的a、b、c且，则有多少条不同的直线？ 18正方体的12条棱中共有多少条异面直线？用正方体的八个顶点中的两点连线，可构成多少对异面直线？ （3）以正方体的8个顶点中的4个为顶点，可组成多少个四面体？19四面体的一个顶点为A，从其它顶点及各棱的中点中取三个点，使它们和A点在同一平面内，不同的取法有多少种？四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点的不同取法有多少种？平面数；A1B6B5B4B3B2B1A4A3A220一条直线和圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过两点作直线，最少可作多少条直线？ 【基础热身】1B解析 分两步：从白菜、油菜、扁豆3种蔬菜品种中选出2种，有C种；再把选出的两个品种与黄瓜种在不同土质的三块土地上，有A种，则不同的种植方法有CA18种，故选B.2C解析 分三步：3个不同的商业广告排列，有A种；从2个不同的奥运宣传广告选1个最后播放，有C种；把剩下的1个奥运宣传广告插入，有A种，则不同的播放方式有ACA36种，故选C.3B解析 由已知，给8条棱(即8条直线)涂色，只有异面直线才能涂相同的颜色，可分两个步骤：将8条直线中的异面直线配对，有2种配对方法；给每种配对涂色，有A种方法，则满足题意的不同的涂色方式有2A48种，故选B.430解析 从两类选修课选3门，有C种；从A类选修课选3门，有C种；B类选修课4门中选3门，有C种；要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有CCC30种【能力提升】5C解析 属“小集团”排列问题，可分为两个步骤：先把2名女生与这位老师当作一个整体，与2名男生一起排列，有A种排法；再考虑2名女生之间有A种排法，根据分步乘法计数原理，这样的不同排法共有AA12种，故选C.6B解析 相邻问题考虑用捆绑法，间隔问题用插空法，分三步排列：2盆黄菊花当作一个整体与1盆红菊花排列，有A种；2盆黄菊花之间排列，有A种；把2盆白菊花插入，有A种，则这5盆花的不同摆放种数是AAA24，故选B.7D解析 分三个步骤排列：把3个偶数，2个奇数分别当作一个整体排列，有A种；3个偶数之间排列，有A种排法；2个奇数之间排列，有A种排法；其中，0为首项的排列，有AA种，则这样的五位数的个数是AAAAA20种，故选D.8D解析 本题考查组合数等计数原理任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.9112解析 由分层抽样，抽取的比例为，可得女生抽2人，男生抽1人，则女生有C种抽取方法，男生有C种抽取方法，故不同的抽取方法种数为CC4112.1036解析 分两个步骤：先分组，由于甲、乙两名员工必须分到同一个车间，把甲、乙两人当作一个整体，相当于是把4个人分为三组，有C种；再把这3组分到3个车间，有A种，故不同分法的种数为CA6636种11192解析 由于甲必须站中央，故先安排甲，两边一边三人，乙、丙两位同学要站在一起，则把乙与丙当作一个整体，有4种站法；乙与丙之间，有A种站法；其他4名同学，有A种站法，故不同的站法有4AA4224192种12解：方法一：将“至少有1个是一等品”的不同取法分三类：“恰有1个一等品”，有CC种；“恰有2个一等品”，有CC种；“恰有3个一等品”，有C种由分类计数原理，至少有1个一等品的不同取法有CCCCC1 136(种)方法二：从20个零件中任意取3个，有C种；考虑“至少有1个是一等品”的对立事件“3个都是二等品”，有C种，则至少有1个一等品的不同取法有CC1 136(种)【难点突破】13解：先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C种安排方案，设余下的班主任为A，B，C，D，自己的班级分别为1，2，3，4，安排班主任A有3种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有3种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C，D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C94 455种组合应用题例题分析 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件 （1）一共有多少种不同的抽法； （2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？解：（1）；（2）；（3）；（4）解法一：（直接法）； 解法二：（间接法） 从8男4女中选出5名学生代表，按下列条件各有多少种选法:至少有一名女同学；至少有两名女同学，但女甲和女乙有且只有一人当选；至多有两名女同学；女生甲、乙不都当选； 必须有女同学当选，但不得超过女同学的半数。解: (1)； (2)；(3)； (4)；(5).注：至多（至少）问题的解法：恰当分类；排除法。 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有，一共有+42种方法4. 六本不同的书，按下列要求各有多少种不同的方法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分为三份，一份四本，另两份各一本；（6）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。 解：（1）根据分步计数原理得到：种；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理可得：，所以因此，分为三份，每份两本一共有15种方法。注：本题是分组中的“均匀分组”问题一般地：将个元素均匀分成组（每组个元素），共有 种方法。（3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法（5）这是“部分均匀分组”问题，一共有（6）可以分为三类情况：“2、2、2型”即（1）中的分配情况，有种方法；“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有种方法；“1、1、4型”，有种方法，所以，一共有90+360+90540种方法5. 10个人分乘4辆相同的汽车，两辆汽车各坐3人，另两辆汽车各坐2人，有多少种分配方案？ 解：6（1） 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2） 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有144种方法7（1） 将6名运动员分到四所学校，每校至少一名，有多少种不同的分法？（2）从四所学校选6名运动员，每校至少一人，有多少种不同的方案？ 解：（1） （2）（分类或用隔板法）8一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可，规定8步走完，共有多少种不同的走法？ 解: 8步中有2步是上了两级:变题1: 一楼梯分10级，某人上楼一步可上一级，也可上两级，一共有多少种走法？解: 由上法:可分为0、1、2、3、4、5个两级，则分别各走了10、9、8、7、6、5步.走法有:种走法；变题2: 若有n个台阶又如何？9马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为种方法10九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况： 若取出6，则有种方法；若不取6，则有种方法，根据分类计数原理，一共有+602种方法。11如图是由12个小正方形组成的矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，最短路径有 条。解：总揽全局：把质点沿网格线从点A到点的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上，因此，本题的结论是：12平面内有10个点，其中有4个红点，6个白点，除了3个白点共线外，其余无三点共线，求过同色的点所作的直线条数？解: 13半圆的直径AB上有异于A、B的4个点，半圆周上有异于A、B的6个点，以这10个点中的3点作三角形，共有多少个？以这10个点中的3点作圆，共有多少个？以这10个点中的4点作四边形共有多少个？ 解: (1) 推广：若加上A和B计12个点呢?； 前三项是不用A和B，第四项是同时用A和B，后面A和B用一个；或 第一项是弧上8个点，第二项直径上选一点(不含A和B)，第三项是直径上一点(要去掉AB同时选的一种情况).(2) ；(3) 14一个圆周上有12个点，每两个点连一条弦，共有多少条弦？如果任意三条弦在圆周内都不共点，则这些弦在圆周内的交点有多少个？ 解: (1)；(2)圆周上四点可构成一个圆内接四边形，只有对角线的交点在圆内.15平面上有9条直线，按下列条件，可围成多少个三角形？其中有4条平行，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？其中有4线共点，此外无任何两条平行，也无任何三线共点？解: (1)； (2)16 在AOB的边OA上除了顶点O外有5个点，OB边上除点O外有6个点，用这些点（包括点O）作顶点，能组成多少个三角形？解: 17从1-9九个数字中任取三个作直线中的a、b、c且，则有多少条不同的直线？ 解: 注意重复:123，246，369；124，248；134，268；234，468共要减去5个。18正方体的12条棱中共有多少条异面直线？用正方体的八个顶点中的两点连线，可构成多少对异面直线？ （3）以正方体的8个顶点中的4个为顶点，可组成多少个四面体？解： （1）任取一条棱，有4条棱与它异面，由于异面是相互的，故符合题意的异面直线共有（对） （2）考虑到任意两个顶点的边线情况比较复杂，直接计算有困难。 换个角度来看，用正方体的八个顶点可构成个四面体，而每一个四面体有3对异面直线，故有（对） （3）正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，所以，能形成四面体（个）19四面体的一个顶点为A，从其它顶点及各棱的中点中取三个点，使它们和A点在同一平面内，不同的取法有多少种？四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点的不同取法有多少种？解：（1）过A点的每一侧面中有（个） 过A点的每一条侧棱上的两点和对棱的中点也符合题意。故共有（种）（2）其中：指每个面上的六点构成的平面数； 6指的是6条棱上的3点和对棱的中点也构成平面；3指每条棱的中点构成的平面数。A1B6B5B4B3B2B1A4A3A220一条直线和圆相离，直线上有6个点，圆周上有4个点，通过两点作直线，最少可作多少条直线？ 解：