2019年高考数学 2.1 映射、函数及反函数课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 2.1 映射、函数及反函数课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.给出下列四个对应,是映射的是()(A)(B)(C)(D)2.(xx柳州模拟)已知f(+1)=lgx,则f(x)=()(A)lg(B)lg(C)lg(D)lg3.下列各项中能表示同一函数的是()(A)y=与y=x+1(B)y=x0与y=1(C)y=-1与y=x-1(D)y=x与y=logaax(a0且a1)4.已知f(x)=则f(3)等于()(A)1(B)2(C)3(D)45.(xx南宁模拟)函数y=3x-1(0x1)的反函数是()(A)y=1+log3x(x)(B)y=-1+log3x(x)(C)y=1+log3x(x1)(D)y=-1+log3x(x0且a1)的反函数的图象与函数y=-logax(a0且a1)的图象关于()(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称9. (xx钦州模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=-1+log2的图象关于直线y=x对称,则f(x-1)=()(A)4x+1(B)2x+1(C)4x(D)2x10.已知函数f(x)=则f-1(x)的最大值是()(A)8(B)6(C)3(D)11.已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过x的最大整数,如-1.2=-2,-3=-3,2.1=2,则f(-)的值为()(A)-2(B)2(C)-1(D)112.(能力挑战题)已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)-1的解集为()(A)(-,-1)(1,+)(B)-1,-)(0,1(C)(-,0)(1,+)(D)-1,-(0,1)二、填空题13.(xx陕西高考)设函数f(x)=则f(f(-4)=.14.若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x),则f-1()的值为.15.(xx北海模拟)已知f(x-)=x2+,则f(3)=.16.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=.三、解答题17.(能力挑战题)已知函数f(x)=()2(x1).(1)求f(x)的反函数.(2)若不等式(1-)f-1(x)a(a-)对一切x,恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.满足映射定义.不满足任一A中元素有象,不满足象唯一.2.【解析】选C.令+1=t,则x=,则由已知得f(t)=lg,f(x)=lg.3.【解析】选D.A中两个函数表示不同函数,因为定义域不同.B中y=x0的定义域为(-,0)(0,+),而y=1的定义域为R,两函数不是同一函数.C中y=-1=与y=x-1的对应关系不同,两函数不是同一函数.D中表示相同的函数.故应选D.【误区警示】解析式相同的两个函数不一定是相同的函数.函数有三要素:对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同,就不是同一函数,如y=2x及y=2x(0x2)不是同一函数,前者的图象是一条直线,后者的图象是一条线段.事实上,两个函数的对应关系及定义域如果都相同,那么值域也一定相同,这两个函数就是同一函数.4.【解析】选C.由已知f(3)=f(5)=f(7)=7-4=3.5.【解析】选C.由原函数的定义域得其值域为,1),故反函数的定义域为,1),故排除A,B项,又因图象经过点(0,),所以反函数图象经过点(,0),故排除D,故正确答案为C.6.【解析】选B.令t=,则f(t)=()2t,即f(x)=()2x,f-1(x)=lox.7.【解析】选A.y=log2(x-1)的反函数为y=2x+1.把函数y=2x的图象向上平移1个单位即得y=2x+1的图象,故选A.8.【解析】选A.易知y=ax(a0且a1)的反函数为y=logax,故其与y=-logax的图象关于x轴对称.9.【解析】选C.由题意得f(x)=4x+1,故f(x-1)=4x.【方法技巧】反函数图象的对称性的应用函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称(互为反函数的图象关于直线y=x对称实质上是因为将反函数x=f-1(y)中x,y互换后才引起了图象发生变化).10.【解析】选C.求反函数的最大值即求原函数定义域上x的最大值,所以f-1(x)的最大值为3.11.【解析】选B.本题相当于信息给予题,关键是理解取整函数x的含义:表示不超过x的最大整数.所以f(-)=-=-(-2)=2=2.12.【解析】选B.(1)当-1x0时,0-1化为-2x-2-1,得x-,则-1x-.(2)当0x1时,-1-x-1化为-x+1-(x-1)-1,解得x,则0x1.故所求不等式的解集为-1,-)(0,1.13.【思路点拨】已知函数是一个分段函数,注意根据自变量的取值判断用哪一段上的函数求值.【解析】x=-40,f(16)=4.答案:4【变式备选】设函数f(x)=则f()+f(-)的值为.【解析】f()=-cos=cos=,f(-)=f(-)+1=f()+2=-cos+2=+2=,所以f()+f(-)=3.答案:314.【解析】反函数的函数值为原函数的自变量,令2x=,解得x=-1,即f-1()=-1.答案:-1【一题多解】本题还可用下面方法解决:由已知得f-1(x)=log2x,f-1()=log2=-1.15.【解析】f(x-)=(x-)2+2,f(x)=x2+2(xR),f(3)=32+2=11.答案:1116.【解析】设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,a=2,b=7.f(x)=2x+7.答案:2x+717.【解析】(1)x1,(0,1),f(x)(0,1),=,x=,f(x)的反函数f-1(x)=(0xa(a-)得,(1-)a(a-),1+a2-a,即(a+1)-(a2-1)0,设=t,由x,得t,设g(t)=(a+1)t-(a2-1)0,对一切t,恒成立,则-1a,因此a的范围是(-1,).