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第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式乘除运算,运算满足交换律、结合律、,复习:,1、复数代数形式的乘法,我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i,探究：复数的乘法满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?zxxk,满足,2、复数乘法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.,(1)因为z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以z1z2=z2z1,容易得到，对任意z1,z2,z3C,有(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,（同学们课后证明）,例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.,典例剖析,例2计算:(3+4i)(3-4i);(1+i)2,解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.,(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,3、共轭复数的定义,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数。,思考：若z1z2，是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）z1z2是一个怎样的数？,答案：关于x轴对称,探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.,复数除法的法则是:,作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,方法:在进行复数除法运算时,通常先把,写成,的形式,再把分子与,分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的.在,例3计算,
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