2019-2020年高二上学期数学（文）周考试卷（12.8） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期数学（文）周考试卷（12.8） 含答案一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。1直线和垂直，则实数的值为（ ）A B C D2已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为A B C D3已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）。A B C D4已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为A B C D 5平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（ ）A B C D6当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ）A B C D7设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D8过双曲线C1：的左焦点作圆C2：的切线，设切点为M，延长交抛物线C3：于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A B C D10过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。11若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 。12设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（x,y），则的最大值是 13若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为 14已知点是抛物线上任意一点，且点在直线的上方，则实数的取值范围为 班级：_ 姓名：_ 得分：_丰城中学xx学年上学期高二周考试卷答题卡一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分, 共20分） 11. _. 12_. 13. _. 14. _.三、解答题：本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，且（）求抛物线的标准方程；（）若，为坐标原点，求的面积16（）求过点（）且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程。（）如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，若MFOA，求此椭圆的标准方程17过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点P关于原点的对称点（1）当直线方程为时，过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆的方程（2）设, 证明：参考答案1D【解析】试题分析：两直线垂直，则系数满足考点：两直线垂直的判定2B【解析】若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为6考点：两圆的位置关系3C【解析】试题分析：是与的等差中项，动点的轨迹为以为焦点的椭圆，方程为考点：椭圆定义与方程4A【解析】试题分析：将化为，则抛物线与双曲线的公共焦点为，则，即双曲线的标准方程为，设，则在单调递增，则当时，有最小值；故选A考点：抛物线、双曲线的几何性质以及平面向量的数量积运算【思路点睛】由两曲线共焦点可求出a的值，从而取出双曲线的方程设点P（x，y）且，然后可列出的函数式，即，最后利用二次函数求最值得方法即可求出其最小值此时一定注意变量y的取值范围，不应忽视范围而导致错误5A【解析】试题分析：根据题意，可以求得题中所给的两定点之间的距离为，到定点的距离为的直线是以为圆心，以为半径的圆的切线，同理该直线也是以为圆心，以为半径的圆的切线，满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有四条，从而可以判断出两圆是相离的，从而可以得到，解得，结合圆的半径是大于零的，从而求得的取值范围是，故选A考点：圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用【易错点睛】该题考查的是有关距离的取值范围问题，属于中等题目，根据满足条件的直线有条，解决该题的关键是将其转化为有关圆的公切线问题，结合两圆的位置关系与公切线的条数，从而可以断定两圆是相交的，从而根据两圆的位置关系与圆心间的距离所对应的关系，从而求得所要的结果6D【解析】试题分析：设双曲线C的方程为，所以 ，双曲线C的“伴生椭圆”方程为：，“伴生椭圆”的离心率为考点：椭圆、双曲线的性质7D【解析】试题分析：由题意可知，代入椭圆方程得，F1PF2为等腰直角三角形考点：椭圆方程及离心率8B【解析】试题分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0），因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a，又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b ，设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）得e2-e-1=0，.考点：双曲线、抛物线的几何性质9C【解析】试题分析：如下图，分别设，横坐标为，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值是考点：1抛物线的性质；2余弦定理；3基本不等式求最值10A【解析】试题分析：过抛物线：的焦点F，倾斜角为的直线的方程为，直线与抛物线在第一象限的交点为，点A也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，选A考点：1直线与抛物线的交点；2双曲线的离心率；11. y2-x2=2125【解析】试题分析：由已知知定点，且对任意，已知两直线是垂直的，即，所以，由基本不等式，当且仅当时等号成立，因此所求最大值为5考点：直线方程，两直线垂直，基本不等式13【解析】试题分析：若直线被圆的标准方程为，由于弦长为6，即为直径，所以，则考点：1、直线与圆；2、柯西不等式.14【解析】试题分析：将直线方程代入抛物线方程得，已知直线恒过定点（-1，0），要使点在直线的上方，结合图像有,解得考点：直线与抛物线的综合应用【思路点睛】因曲线在直线上方，所以结合图像可判断出-ab0），则A（a，0），B（0，b），C（，），F（c，0）依题意得c=，即a2b22又MFOA，则FM所在的直线方程是x，代入椭圆方程得y结合图象可知M点的坐标为（，）由于O、C、M三点共线，所以，即，所以a24，b22所以所求椭圆的标准方程为考点：1椭圆的方程及性质；2双曲线的方程及性质17（1）；（2）证明详见解析【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、向量垂直的充要条件、数量积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力第一问，直线与抛物线方程联立，解出交点A、B坐标，利用中点坐标公式计算出AB的中点坐标、直线的斜率，即可得到AB的垂直平分线方程，数形结合得到，M点在直线AB的垂直平分线上，解出圆心M的值，从而得到圆M的方程；第二问，令直线AB的方程与抛物线方程联立消参，得到、，要证，只需证明，列出表达式，将、代入即可试题解析：（1）由解得点A,B的坐标分别是， 则AB的中点为，斜率为，故AB的垂直平分线方程为由得，所以抛物线在点A处的切线斜率为3设圆的方程为，则解得，所以圆M的方程为（2）设AB方程为，由得，由，得，又点，从而所以考点：抛物线的标准方程及其几何性质、圆的标准方程及其几何性质、向量垂直的充要条件、数量积