2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 第21课 弧度制与任意角的三角函数要点导学.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 第21课 弧度制与任意角的三角函数要点导学象限角的表示已知是第三象限角,判定2,分别是第几象限角.思维引导先写出的集合,再定2,分别是第几象限角.解答因为是第三象限角,所以2k+2k,kZ.4k+223+4k,kZ,所以2为第一、第二象限角或在y轴正半轴上.+0时,cos =-,tan =-;当y0时,sin=,cos=-,2sin+cos=;当a0时,sin=-,cos=,2sin+cos=-.扇形的基本运算如图,已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6cm,求扇形的弧长及所含弓形的面积.(例4)思维引导直接结合弧长公式l=r求弧长,其中角的大小单位是弧度;求弓形面积需要先求扇形与三角形的面积,然后再作差求得.解答扇形的弧长l=r=6=4(cm).因为S扇形AOB=lr=46=12(cm2),SAOB=r2sin120=9(cm2),所以S弓形=S扇形AOB-SAOB=12-9(cm2).精要点评在解决扇形的问题时要注意:(1) 扇形的圆心角、弧长l、半径r之间的关系:|=;(2) 扇形的面积S与圆心角、弧长l、半径r之间的关系:S=r2=lr;(3) 扇形的周长为C=2r+l.圆心角为60的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆的半径为.(变式)答案2解析如图,设内切圆半径为r,则扇形的半径为3r,扇形弧长为3r=2,所以r=2.如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,AOP=,AOQ=,0,).(范题赏析)(1) 已知点Q,求cos的值;(2) 设函数f()=|-|,求f()的值域.规范答题(1) 由已知可得cos =-,sin =, (2分)所以cos=cos cos+sin sin (3分)=+=. (6分)(2) f()=|-|=|= (8分)=.因为0,),所以-, (10分)所以cos, (12分)所以f()的值域为0,). (14分)1. 下列命题中正确的是.(填序号)终边相同的角一定相等;锐角都是第一象限的角;角与角2的终边一定不相同;第二象限的角一定大于第一象限的角.答案2. 若120的角的终边上有一点(-4,a),则a=.答案4解析因为tan120=-,所以a=4.3. 已知的终边在直线y=2x上,那么+tan=.答案5解析设终边上任一点P(x,y)(x0),有y=2x,则+tan=+=+=+=3+2=5.4. 已知某扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为.答案4或1解析设此扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则解得或所以=4或1.即扇形圆心角的弧度数为4或1.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第41-42页).