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2019-2020年高二上学期学分认定模块考试（期末）数学（理）试题含答案注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1.命题“”的否定是( )A. B. 使得C. D. 2.等差数列中，如果，数列前9项的和为( )A. 99 B. 144 C. 297 D. 663. 直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 1或-1或04.在中，角是的 ()A.充要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分又不必要条件5. 函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是() A2 B1 C0 D由a确定6. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于( )A B. 8 C. D. 47在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A B. C. 3 D38.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D.9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 设若的最小值（ ）A. B. C.8 D.11.已知等比数列满足，且，则当时， ( ) A. B. C. D. 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()A(2,0)(2，) B(2,0)(0,2)C(，2)(2，) D(，2)(0,2)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13.函数y2x的值域为_14._.15.直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_16.给出下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x10，则命题“p非q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题（本题共有6小题，共70分）17. (本题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)若a，试求当ABC的面积取最大值时，ABC的形状.18. (本题满分12分)响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元在年产量不足万件时,（万元)；在年产量不小于万件时，（万元）每件产品售价为元假设小王生产的商品当年全部售完（）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；（）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19. (本题满分12分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.20. (本题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足= (I)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； ()设，数列的前n项和为Tn，求满足 的n的最大值。21. (本题满分12分) 已知函数.(I)当时，求函数的单调区间；(II)当时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围；(III)若对任意，且恒成立，求的取值范围.22. (本题满分12分)如图，已知双曲线C：y21(a0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值xx级高二第一学期学分认定考试参考答案（数学（理）一选择题：1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D二填空题：13.(，2 14. 115.(2,2) 16. 三解答题：17. (1)(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，2分cos A，0A0，故cos B，所以B45. 12分20. 解：（）在中，令n=1，可得，即. 当时，2分，即.，即当时，. 4分又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，. 6分（）, 8分=. 10分由，得，即，单调递减，的最大值为4. 12分21. 解：（1）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，定义域为（0，+）2分令f（x）0得；令f（x）0得；所以4分（2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+）5分当a0时，令f（x）=0，即，所以或6分当，即a1时，f（x）在1，e上单调递增，所以f（x）在1，e上的最小值是f（1）=-2，符合题意；当时，即时，f（x）在1，e上的最小值是，不合题意；当时，即时，f（x）在1，e上单调递减，所以f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）=-2，不合题意综上可知，f（x）的取值范围为1，+）8分（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上单调递增即可9分而当a=0时，此时g（x）在（0，+）上单调递增；10分当a0时，只需g（x）0在（0，+）上恒成立，因为x（0，+），只要2ax2-ax+10，则需要a0，11分对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需=a2-8a0，即0a8综上0a812分22.解(1)设F(c,0)，因为b1，所以c，直线OB方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，解得B(，)又直线OA的方程为yx，则A(c，)，kAB.又因为ABOB，所以()1，解得a23，故双曲线C的方程为y21. 4分(2)由(1)知a，则直线l的方程为y0y1(y00)，即y.因为直线AF的方程为x2，所以直线l与AF的交点为M(2，)；直线l与直线x的交点为N(，)6分则.10分因为P(x0，y0)是C上一点，则y1，代入上式得，即所求定值为.12分
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