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立体几何,第七章,第五讲直线、平面垂直的判定与性质,知识梳理双基自测,1直线与平面垂直(1)直线与平面垂直定义：若直线l与平面内的_一条直线都垂直，则直线l与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，_，la，lb，abPl.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_.即：a，b_.,任意,相交,b,平行,ab,锐角,0,2平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角(2)平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a_.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个平面垂直即：，a，b，ab_.,两个半平面,垂直,直二面角,交线,a,1若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)3垂直于同一条直线的两个平面平行4一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直,1(2019浙江模拟)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn解析由题意知l，所以l.因为n，所以nl.故选C,C,2(2019甘肃马营中学月考)若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则解析若m，则m与的关系可能平行也可能相交或m，则A为假命题；选项B中，与可能平行也可能相交，则B为假命题；选项D中与也可能平行或相交(不一定垂直)，则D为假命题，故选C,C,3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC解析由正方体的性质，得A1B1BC1，B1CBC1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1，故选C,C,4(2019中原名校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且nDmn且n解析对于选项A，且m，可得m或m与相交或m，故A不成立；对于选项B，且m，可得m或m或m与相交，故B不成立；对于选项C，mn且n，则m，故C正确；对于选项D，由mn且n，可得m或m与相交或m，故D不成立故选C,C,B,6(2019西安一模)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD解析PABPAD，PBPD，PDCPBC，当BMPC时，有DMPC，此时PC平面MBD，平面MBD平面PCD故填BMPC,BMPC,考点突破互动探究,(1)已知，为两个不同的平面，l为直线，若，l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直,考点1空间垂直关系的基本问题自主练透,例1,D,(2)(2018贵阳市监测考试)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC,B,解决空间中线面、面面垂直的问题有以下三种方法：(1)依据相关定理得出结论；(2)结合符合题意的模型(如构造正方体、长方体)作出判断；(3)否定命题时只需举一个反例即可,考点2直线与平面垂直的判定与性质多维探究,例2,例3,(1)解决直线与平面垂直问题的常用方法：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用线面垂直的性质；利用面面垂直的判定定理；利用面面垂直的性质(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着“线面垂直”这个核心展开，这是化解空间垂直关系问题难点的技巧所在,变式训练1,(2019黑龙江模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M，N分别是AB，A1C的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：平面MAC1平面A1B1C,考点3证明空间两个平面垂直师生共研,例4,连接A1M，CM，则AMA1BMC，A1MCM.N是A1C的中点，MNA1CA1CB1CC，MN平面A1B1CMN平面MAC1，平面MAC1平面A1B1C,(1)证明面面垂直的常用方法：利用面面垂直的定义；利用面面垂直的判定定理，转化为从现有直线中(或作辅助线)寻找平面的垂线，即证明线面垂直(2)两个平面垂直问题，通常是通过“线线垂直线面垂直面面垂直”的过程来实现的,如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2且CBB160的菱形，ABAC1.(1)证明：平面AB1C平面BB1C1C；(2)若ABB1C，ABBC，求点B到平面A1B1C1的距离,变式训练2,名师讲坛素养提升,立体几何中的折叠问题,例5,(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积,证明折叠问题中的平行与垂直，关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变一般地，折叠前位于“折痕”同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变，而折叠前位于“折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化对于不变的关系可在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决,(2018湖北八市联考)如图，在RtABC中，ABBC3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60.(1)求证：EFPB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求四棱锥PEBCF的侧面积,变式训练3,
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