2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 计数原理、排列与组合课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第10篇 第1节 计数原理、排列与组合课时训练 理 新人教A版一、选择题1已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为()A16B13C12 D10解析：由分步乘法计数原理可知，走法总数为4312.故选C.答案：C2.如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A9种 B11种C13种 D15种解析：按照焊接点脱落的个数进行分类若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种综上共有264113(种)焊接点脱落的情况故选C.答案：C3(xx河南省三市(平顶山、许昌、新乡)三模)现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有()A6种 B12种C18种 D24种解析：只需让第一所学校选取即可先从2名医生中选取1名，不同的选法有C2(种)；再从4名护士中选取2名，不同的选法有C6(种)由分步乘法计数原理可得，不同的分配方案有2612(种)故选B.答案：B4一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解析：9个座位坐3个三口之家，每家人坐在一起，用捆绑法，不同的坐法种数为A(AAA)(3！)4.故选C.答案：C5(xx甘肃省兰州一中高三高考冲刺)将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案种数为()A150 B114C100 D72解析：北大上海交大浙大311CC8221CC18212CC18131CC16122CC24113CC16所以不同的保送方案有81818162416100(种)故选C.答案：C6(xx吉林省实验中学第二次模拟)袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为()A32 B40C24 D56解析：由题意知每个号码均有白球和黑球各一个先从4个号码中选取3个，不同的选法为C4(种)；然后每个号码选择一球各有2种选法，所以不同的选法共有422232(种)故选A.答案：A二、填空题7(1)若3A2A6A，则x_.(2)若Cx2x16C，则x_.解析：(1)原方程可化为3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，整理得3x217x100.解之得x(舍去)或x5.原方程的解为x5.(2)原方程可化为x2x5x5或(x2x)(5x5)16，即x26x50或x24x210.解得x1，x5或x7，x3，经检验x5和x7不合题意，故原方程的根为1,3.答案：(1)5(2)1或38甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种解析：按甲的安排进行分类讨论甲排周一，则乙丙排后4天中2天，有4312(种)；甲排周二，则乙、丙排后3天中2天，有326(种)；甲排周三，则乙、丙排后2天，有212(种)故共有126220(种)答案：209已知a2,4,6,8，b3,5,7,9，则能组成logab1的对数值有_个解析：由logab1可得ba，故可根据a的取值进行分类当a2时，b可取3,5,7,9共4种情况；当a4时，b可取5,7,9共3种情况；当a6时，b可取7,9共2种情况；当a8时，b只能取9，共1种情况由分类加法计数原理可知不同的对数值共有432119(个)其中log23log49.答案：910某市教育局在一次教师招聘中共邀请了9名评委老师，若将9位评委老师平均分成三组进行打分，共有_种不同的分法解析：9位评委老师平均分成3组，每组3人，这是一个均分问题，故不同的分法为280(种)答案：280三、解答题11在由开关组A、B组成的串联电路中，如图所示，只合上两个开关以接通电路电源，要使电灯发光的方法有几种？解：只有在合上A组两个开关中的任意1个之后，再合上B组3个开关中的任意1个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光根据分步乘法计数原理共有236(种)不同的方法接通电源，使电灯发光12男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员解：(1)任选3名男运动员，方法数为C，再选2名女运动员，方法数为C，共有CC120(种)方法(2)法一至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为CCCCCCCC246.法二“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有CC246(种)(3)当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法不选女队长时，必选男队长，其他人任意选，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有(CC)种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有CCC191(种)