2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 第59课 圆的综合问题检测评估.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第十章 第59课 圆的综合问题检测评估一、 填空题 1. “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 2. (xx广州模拟)直线y=kx+1与圆M:x2+y2-2y=0的位置关系是. 3. (xx无锡期中)已知直线y=kx+1与圆(x-3)2+(y-2)2=9相交于A,B两点.若AB4,则k的取值范围是. 4. (xx江西模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,那么的最大值为. 5. (xx南通模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是. 6. (xx湖北模拟)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=(k-1)x+2 的倾斜角=. 7. (xx苏州模拟)已知P是直线l:kx+y+4=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=. 8. (xx安徽模拟)在平面直角坐标系中,已知A(,1),点B是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是.二、 解答题 9. 求过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.10. 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.11. 过点P(1,0)作圆x2+y2=4的两条互相垂直的弦AC,BD,若x轴正方向到直线AC的角为(为锐角),当为何值时,四边形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.第59课圆的综合问题1. 充分不必要解析:要使直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交,则圆心到直线的距离d=1,即-k,所以“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件. 2. 相交解析:圆M:x2+y2-2y=0的标准方程为x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),因为1=k0+1,即直线y=kx+1经过圆x2+y2-2y=0的圆心,故直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0必相交.3. 4. 解析:x2+y2-4x+1=0转化为(x-2)2+y2=3,它是以(2,0)为圆心、为半径的圆,则表示的是圆上的点与原点连线的斜率,取最大值时此连线与圆相切,由圆的性质可求出此时的斜率为,故的最大值为.5. -2,2解析:圆C的方程为(x-2)2+y2=4,由题意可将问题转化为圆心C到直线y=k(x+1)的距离小于等于2,即2,解得-2k2.6. 解析:由题意知圆的半径r=1,当k=0时,r取得最大值1,所以直线方程为y=-x+2,则tan=-1,又0,),得=.7. 2解析:圆C:x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径为1,因为四边形PACB的面积S=PAAC=AC=,而Smin=2,所以PC的最小值为,即圆心(0,1)到直线l的距离=,解得k=2.8. 3解析:由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时|+|最大,结合图形可知,|+|max=|+1=+1=3.9. 易得两圆圆心所在直线的方程为x+y+3=0,相交弦所在直线的方程为x-y+4=0,由得圆心的坐标为,此圆心到相交弦所在直线的距离为4,公共弦长d=5,故所求圆的半径r=.故所求圆的方程为+=,即x2+y2-x+7y-32=0.10. 圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1,所以圆心C(2,2),半径r=1.设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-3=k(x+3),且反射光线所在直线l的斜率k=-k,l过点(-3,-3),则l的方程为y=-k(x+3)-3,即kx+y+3+3k=0,由圆心到l的距离=1,得k=-或-.所以l的方程为y-3=-(x+3)或 y-3=-(x+3),即4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 11. 由题意可设过点P的直线AC的方程为y=(x-1)tan,(第11题)则BD的方程为y=(x-1)tan.由得(1+tan2)x2-2xtan2+tan2-4=0,所以AC =2. 同理可得BD=2=2.所以S四边形ABCD=ACBD=2=2=2,故当=时,S四边形ABCD取得最大值7.