资源描述
集合与常用逻辑用语,第一章,第一讲集合的概念与运算,知识梳理,1集合与元素一组对象的全体构成一个集合(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，_或_，二者必居其一,aA,aA,(3)常见集合的符号表示.(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示,2集合之间的基本关系,相同,B中的元素,不属于A,注意：(1)空集用_表示(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集的个数为_.(3)空集是任何集合的子集，是任何_的真子集(4)若AB，BC，则A_C,2n,2n1,2n2,非空集合,3集合的基本运算,1AAA，A.2AAA，AA3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A4ABABAABBUAUBA(UB).,D,B,3设集合M2,4,6,8，N1,2,3,5,6,7，则MN的子集的个数为()A2B4C7D128解析M2,4,6,8，N1,2,3,5,6,7，MN2,6，即MN中元素的个数为2，子集224个，故选B,B,4已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|00，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1B2C2,0,1D0,1(理)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)解析(文)Ax|x10x|x1，RAx|x1，(RA)Bx|x12，1,0,12，1(理)QxR|x24xR|x2或x2，RQxR|2x2，则P(RQ)(2,3故选B,A,B,方法技巧(文)集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验,62x2x,2x则x_；2x2x,2x，则x_.解析x2x2得x2或1(舍去)，2x2得x1(舍去)，综上x2；不属于按属于处理，2x2x无解22x，得x1，又x2x与2x不同，x0,1.,2,0且x1，且x1,D,A,方法技巧判断集合间关系的三种方法(1)列举法：把元素一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图,D,D,考点突破,考点1集合的基本概念自主练透,例1,C,A,1,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性分类讨论的思想方法常用于解决集合问题,考点2集合间的关系师生共研,例2,C,A,D,B,2,3,引申1本例(4)中若Bx|m1x2m1情况又如何？解析应对B和B进行分类若B，则2m1m1，此时m2.若B，由例得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3,引申2本例(4)中是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由,引申3本例(4)中，若Bx|m1x12m，AB，则m的取值范围为_.,(，3,判断集合间关系的3种方法,变式训练1,D,B,B,(2,5),考点3集合的基本运算多维探究,角度1集合的运算(1)(2018课标全国，1)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2(2)(2018天津，1)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1D2,3,4,例3,A,C,(3)(2018天津，1)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2解析(1)本题主要考查集合的基本运算A0,2，B2，1,0,1,2，AB0,2，故选A(2)本题主要考查集合的运算由题意得AB1,2,3,4，1,0，(AB)C1,2,3,4，1,0xR|1x21,0,1故选C,B,(3)本题主要考查集合的基本运算由Bx|x1，得RBx|x1，借助于数轴，可得A(RB)x|0x1，故选B,角度2利用集合的运算求参数(1)(2018河北邢台联考)已知全集UxZ|0x8，集合AxZ|2xm(2m8)，若UA中的元素个数为4，则m的取值范围为()A(6,7B6,7)C6,7D(6,7)(2)(2018江西鹰潭一中模拟)已知集合Ax|12x16，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是()A(4，)B4，)C0，)D(0，),例4,A,A,解析(1)若UA中的元素的个数为4，则UA1,2,7,8，6m7，故选A(2)由题意知Ax|0x4，由ABA，知AB，所以实数a的取值范围是(4，)，故选A,集合的基本运算的关注点1集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提2有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决3注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解,变式训练2,(1)(角度1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，则RA()Ax|12Dx|x1x|x2,C,B,(3)(角度2)集合Mx|1x1,D,B,(角度1)(理)(2018四川资阳模拟)设全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|x10，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1分析(1)求解一元二次不等式得集合B，然后根据并集的定义求得AB的结果(2)本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法,D,解析(1)由(x1)(x2)2，RAx|1x2故选B(3)Mx|1x1即可故选D,易错警示(1)对于集合B，容易忽略xZ的条件而导致错误，注意养成严谨、细心的审题习惯,名师讲坛,集合中的新定义问题,设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有()A10个B11个C12个D13个,例5,D,解析“孤立元”是1的集合：1，1,3,4，1,4,5，1,3,4,5；“孤立元”是2的集合：2，2,4,5；“孤立元”是3的集合：3；“孤立元”是4的集合：4，1,2,4；“孤立元”是5的集合：5，1,2,5，2,3,5，1,2,3,5，共有13个故选D,集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素,变式训练3,D,B,
展开阅读全文