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第十四单元,选修3-4,课时1机械振动,磨剑：课前自学,悟剑：课堂精讲,必备知识,1.简谐运动及表达式(1)简谐运动:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。回复力:定义,使物体返回到平衡位置的力。方向,总是指向平衡位置。来源,属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。(2)简谐运动的表达式:动力学表达式为F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。运动学表达式为x=Asin(t+),其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,t+代表简谐运动的相位,叫作初相。【温馨提示】简谐运动的平衡位置不是质点所受合力为零的位置,是回复力为零的位置。,2.简谐运动图象(1)简谐运动的图象:从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asint,图象如图甲所示。从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acost,图象如图乙所示。,(2)简谐运动的振动图象:物理意义,表示振动物体的位移随时间变化的规律。横轴表示时间,纵轴表示质点在不同时刻偏离平衡位置的位移。需要注意的是振动图象不是质点的运动轨迹。简谐运动的振动图象为正(余)弦函数曲线。,(3)振动图象的应用:可读取A、T及各时刻的位移;判断v、x、f、a的方向及变化情况和Ek、Ep的变化情况。,【温馨提示】(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹。(2)做简谐运动的质点经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合力不一定为零。(3)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性运动时间也不能确定。,3.受迫振动和共振受迫振动的振动频率:当物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。【温馨提示】(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功,补偿系统因克服阻力而损失的机械能。,B,基础过关,1.(2018湖北宜昌单元检测)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是()。A.位移B.速度C.加速度D.回复力,A,2.(2018福建龙岩质检)有一弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()。,C,3.(2018陕西铜川摸底考试)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知()。,A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21C.当振子甲的速度为零时,振子乙的速度最大D.两振子的振动频率之比f甲f乙=21,BC,4.(2019安徽淮北阶段考试)(多选)某单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,则下列说法正确的是()。,A.t1时刻摆球速度最大,摆球向心加速度最大B.t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大C.t3时刻摆球速度为零,摆球所受回复力最大D.t4时刻摆球速度为零,摆球处于平衡状态,200,5.(2018山西太原质量调研)蜘蛛虽有8只眼睛,但视力很差,完全靠感觉来捕食和生活,它的腿能敏锐地感觉到丝网的振动,当丝网的振动频率f=200Hz左右时,网的振幅最大,那么当落在网上的昆虫翅膀振动的频率为Hz左右时,蜘蛛感到丝网振动最为强烈。,CDE,6.(2018江西南昌阶段考试)(多选)某同学利用单摆测得g值比当地标准值偏大,其原因可能是()。A.测量摆长时忘记加上小球半径B.振幅过小C.将摆长当成了摆线长和球直径之和D.摆动次数多记了一次E.小球不是在竖直平面内摆动F.摆球质量过大,空气阻力影响,BC,7.(2018河北保定单元检测)(多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是()。A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.在摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大,AD,甲,乙,B,一简谐运动的规律,2.两种振动模型的分析与对比,例1,AB,(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t)m。t=0时,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判断正确的是()。A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时,物块与小球的运动方向相反,规律小结,首先要搞清简谐振动的特点及自由落体运动的规律;然后通过物块及小球的位置关系进行讨论。,变式1,BD,(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形图如图甲所示,a、b、c、d分别为介质中的4个质点。该波的周期为T,则下列判断中正确的是()。,二简谐运动图象的理解和应用,1.根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图甲所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向,速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。,(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图象上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。,【温馨提示】运动的对称性是振动问题考查的一个难点,运动的对称性把握三处位置,即关于平衡位置对称的位置、运动时间相差半周期的奇数倍的位置、运动时间相差周期的整数倍的位置。,例2,ABD,(多选)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动,平衡位置在坐标原点,向x轴正方向运动时弹簧被拉伸,振子的振动图象如图所示,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,振子质量m=0.1kg,则()。,A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N,方向指向x轴的负方向B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C.图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m/s2D.在04s内振子通过的路程为4cmE.在04s内振子做了1.75次全振动,规律小结,求解简谐运动问题时,要紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振子,熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律,看到振动图象,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解。,三单摆及其周期问题,例3,如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:,(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10m/s2,求这个单摆的摆长是多少?(计算结果保留2位有效数字),(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m,变式2,(1)9.78m/s2(2)7.02s,一根摆长为2m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284s。(计算结果保留3位有效数字)(1)求当地的重力加速度g。(2)该单摆拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60m/s2,单摆振动周期是多少?,四用单摆测定加速度,1.实验原理与操作,例4,低2.05s,在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应经过最(选填“高”或“低”)点,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为。,(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为m。(3)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=。,0.9980,(4)考虑单摆振动时空气浮力的影响,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大。”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变。”则。A.甲的说法正确B.乙的说法正确C.甲、乙的说法都是错误的,A,五受迫振动和共振,1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A,它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大。当f=f0时,振幅A最大。,(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。,例5,下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则()。,A.f固=60HzB.60Hzf固70HzC.50Hzf固60HzD.以上三个都不对,C,如图所示,f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。比较各组数据知f驱在50Hz60Hz范围内,即50Hzf固60Hz,C项正确。,
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