2019-2020年高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时跟踪训练 文一、选择题1已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24解析：AB的中点坐标为(0,0)，|AB| 2，圆的方程为x2y22.答案：A2圆(x3)2(y1)25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x3)2(y1)25 B(x1)2(y3)25C(x1)2(y3)25 D(x1)2(y3)25解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(1，3)，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)25，选C.答案：C3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：A4已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：配方得(x1)2(y2)24，圆心(1,2)在直线上ab1，ab2，选A.答案：A5已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax2y2Bx2y2Cx2y2Dx2y2解析：解法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0,1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.解法二：(待定系数法)如图所示，设圆的方程为(xa)2y2r2，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，0，r2|AC|2122.所以圆的方程为x2y2，选C.答案：C6(xx广东揭阳一模)设点P是函数y图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A.2 B. C.2 D.2解析：将等式y两边平方，得y24(x1)2，即(x1)2y24.由于y0，故函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆，如图所示设点Q的坐标为(x，y)，则得y3，即x2y60.因此点P是直线x2y60上的动点，如图所示由于圆(x1)2y24的圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|PQ|的最小值是2.故选C.答案：C二、填空题7若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案：18圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：圆心是AB的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为E(2，3)，r|EA|，则圆的方程为(x2)2(y3)2r25.答案：(x2)2(y3)259已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值为_解析：设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.故的最大值为.答案：三、解答题10根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解：(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)解法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.解法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(3)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.11如图，已知点A(1,0)与点B(1,0)，C是圆x2y21上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程解：设动点P(x，y)，由题意可知P是ABD的重心，故连接AD.由A(1,0)，B(1,0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x01,2y0)，由重心坐标公式：则代入x2y21，整理得所求轨迹方程为2y2(y0)12在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx与圆心在第二象限的圆C相切于坐标原点O，且圆C与圆x2y22x2y60的面积相等(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)圆x2y22x2y60的方程可化为(x1)2(y1)28，圆C与圆x2y22x2y60的面积相等，两圆的半径相等，圆C的半径为2.设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆C相切于原点O，点O在圆C上，且OC垂直直线yx，于是有或由于点C(a，b)在第二象限，故a0.圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q满足题意，设Q(x，y)，则有解得或(舍去)存在点Q，使点Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长