2019-2020年高考数学一轮复习 10.5二项分布与正态分布.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 10.5二项分布与正态分布A组xx年模拟基础题组1.(xx北京海淀3月模拟,6)若XB(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为()A.32-2 B.2-4 C.32-10 D.2-82.(xx重庆双桥一模,8)已知随机变量X+=8,若XB(10,0.6),则E和D分别是()A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.63.(xx天津南开3月,8)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A. B.C. D.4.(xx吉林长春外国语学校期中,14)已知随机变量服从正态分布N(1,4),若P(4)=a,则P(-24)=.5.(xx河南平顶山二模,13)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为.6.(xx辽宁沈阳质检四,18)9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,否则这个坑需要补种种子.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1,另记有坑需要补种的概率为P2,求P1+P2的值.B组xx年模拟提升题组限时:50分钟1.(xx山东聊城二模,6)聊城市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为,(x)=(xR),则下列命题不正确的是() A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为102.(xx吉林长春外国语学校期中,13)袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球,不放回地摸取两次,则在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为.3.(xx北京西城一模,16)在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成如下的频率分布表.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.寿命(天)频数频率100,200)200.10200,300)30a300,400)700.35400,500)b0.15500,600)500.25合计2001(1)根据频率分布表中的数据,写出a、b的值;(2)某人从灯泡样品中随机地购买了n(nN*)个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与所得的结果相同,求n的最小值;(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.4.(xx甘肃嘉峪关一中三模,18)低碳生活,从“衣食住行”开始.在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数0.785,家用天然气的二氧化碳排放量(千克)=天然气使用立方数0.19等.某校开展“节能减排,保护环境,从我做起!”的活动,该校高一六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查.生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”,否则称为“非低碳家庭”.经统计,这两类家庭占各自小区家庭总个数的比例如下:东城小区低碳家庭非低碳家庭比例西城小区低碳家庭非低碳家庭比例(1)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭,求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率;(2)经过该班同学在东城小区大力宣传节能减排的重要意义,每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中.宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭,记表示5个家庭中“低碳家庭”的个数,求E和D.5.(xx湖南岳阳3月模拟,17)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).PM2.5日均值(微克/立方米)2853714344563879863925(1)从这15天的PM2.5监测数据中,随机抽取三天的数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽取的PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?6.(xx北京朝阳二模)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据,按时间段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望E.A组xx年模拟基础题组1.CEX=np=6,DX=np(1-p)=3,p=,n=12,则P(X=1)=32-10.2.B由已知随机变量X+=8,得=8-X.因此,E=8-EX=8-100.6=2,D=(-1)2DX=100.60.4=2.4.3.D“X=12”表示第12次取到红球,且前11次有9次取到红球,2次取到白球,因此P(X=12)=.4.答案1-2a解析P(4)=a,又N(1,4),P(-2)=a,则P(-24)=1-2a,故答案为1-2a.5.答案0.72解析根据条件概率公式可得所求概率=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.6.解析(1)甲坑内3粒种子都不发芽的概率为=.甲坑不需要补种的概率为1-=.(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率P1=.由于三个坑都不需要补种的概率是,则有坑需要补种的概率P2=1-=.所以P1+P2=+=.B组xx年模拟提升题组1.B由密度函数知,均值(期望)=80,标准差=10,故正态曲线关于直线x=80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B是错误的.2.答案解析记事件A为“第一次摸到黑球”,事件B为“第二次摸到白球”,则事件AB为“第一次摸到黑球且第二次摸到白球”,依题意知P(A)=,P(AB)=,在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率是P(B|A)=.3.解析(1)a=0.15,b=30.(2)由题中表格可知:灯泡样品中优等品有50个,正品有100个,次品有50个,所以优等品、正品和次品的比例为5010050=121.所以由题意得购买灯泡数n=k+2k+k=4k(kN*),所以n的最小值为4.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由题意知,购买一个灯泡,且这个灯泡是次品的概率为0.1+0.15=0.25,从本批次灯泡中购买3个,可看成3次独立重复试验,所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以随机变量X的分布列为X0123P所以X的数学期望EX=0+1+2+3=.4.解析(1)设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是低碳家庭”为A,(1分)则A包含以下三种情况:“低碳家庭”均来自东城小区,“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区,“低碳家庭”均来自西城小区.P(A)=+4+=.(6分)(2)因为经过宣传,东城小区每周“非低碳家庭”中有20%的家庭加入“低碳家庭”行列,所以宣传两周后,两类家庭占东城小区家庭总个数的比例如下:东城小区低碳家庭非低碳家庭比例(8分)由题意知B,(10分)E=5=,D=5=.(12分)5.解析(1)记“从这15天的PM2.5监测数据中,随机抽取三天的数据,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,P(A)=.(4分)(2)依据条件知,服从超几何分布,其中N=15,M=5,n=3,的可能值为0,1,2,3,P(=k)=(k=0,1,2,3).(7分)其分布列为0123P(9分)(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=,(10分)设一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则B.E=360=240,一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.(12分)6.解析(1)根据题意知,参加社区服务时间在时间段90,95)(单位:小时)的学生人数为2000.0605=60,参加社区服务时间在时间段95,100(单位:小时)的学生人数为2000.0205=20.所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.所以从全市高中学生中任意选取一人,估计其参加社区服务时间不少于90小时的概率为P=.(2)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3.易得P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=;P(=3)=.随机变量的分布列为0123P易知B,所以E=3=.