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习题课：直线与圆的位置关系,栏目链接,1如下图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC2，PAB120，则圆O的面积为_,4,栏目链接,2如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_,栏目链接,3如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_,解析：利用相交弦定理及射影定理求解由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案：5,栏目链接,4如图所示，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_,栏目链接,5如下图(左)所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P，已知AC4，AB6，则MPNP_,栏目链接,6如上图(右)已知AB是O的一条弦，点P为AB上的一点，PCOP，PC交O于C，若AP4，PB2，则PC的长是_,栏目链接,7(2014广州一模)如图，PC是圆O的切线，切点为C，直线与PA与圆O交于A，B两点，APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E两点，已知PC3，PB2，则的值为_,栏目链接,8如图，从O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD2，AC6，O的半径为3，则圆心O到AC的距离为_,栏目链接,9已知ABC内接于O，ABAC，D为BC上一点，E是直线AD和O的交点(1)求证：AB2ADAE；(2)当D为BC延长线上一点时，(1)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由,证明：(1)如图甲，连接BE.,栏目链接,ABAC，ABCACB.ACBAEB，ABCAEB.又BAE为公共角，ABDAEB.ABAEADAB，即AB2ADAE.(2)当D为BC延长线一点时，如图乙，连接BE，结论依然成立，证法同(1),栏目链接,10两圆相交于点A、B，过点A作两直线分别交两圆于点C、D和点E、F.若EABDAB，求证：CDEF.,证明：如图所示，四边形ABEC为圆内接四边形DABCEB.又EABECB，且EABDAB，CEBECB，BCBE.在CBD与EBF中，CE，DF，BCBE，CBDEBF，CDEF.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,解析：如图所示，连接OC，OD，OE，,栏目链接,13如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值,
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