2019-2020年高三第一次仿真测试 数学 Word版含答案.doc

2019-2020年高三第一次仿真测试 数学 Word版含答案注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：（1）样本数据，的方差，其中.（2）函数的导函数，其中都是常数. a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上（第3题）1 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 .2 若复数z满足（是虚数单位），则z= .3 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 .4 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .5 设全集Z，集合，则 .（用列举法表示）6 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .7 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .9 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .OBDCyx（第9题）11A2 10观察下列等式： ， ， ， ，猜想： （）.11在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 .OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立，则的最小值为 .13如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 .14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16(本小题满分14分)A（第16题）BCDD1C1B1A1如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）. 17(本小题满分14分)将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 高 考 资 源 网 18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（第18题）. .（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由19(本小题满分16分)已知函数（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立20. (本小题满分16分)设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列.（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 （本小题满分10分）AEBCDO（第21A题） 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DEAB，垂足为E若AEEB31，求DE的长 B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值 C选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分） 已知正数，满足，求证： 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立 23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于FBxyOACDMN （第23题）点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点数学参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分，共70分 a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b（第3题）1 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 答案：2 若复数z满足（是虚数单位），则z= . 答案：1+2i3 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 . 答案：2，14 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 . 答案：0.025 设全集Z，集合，则 （用列举法表示）. 答案：0，16 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 . 答案：07 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .答案：OBDCyx（第9题）11A2 8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .答案：9 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .答案：10观察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）. 答案：11在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .答案：12OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立，则的最小值为 . 答案：13如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 .答案：14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .答案： 二、解答题15本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力满分14分 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 从而可化为3分 由余弦定理，得 整理得，即. 7分 （2）在斜三角形中， 所以可化为， 即10分 故 整理，得， 12分 因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以14分16本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分14分A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，3分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面9分 又平面，平面平面11分 所以同理得， 所以14分 17本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力满分14分将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 解：（1）设A组人数为，且， 则A组活动所需时间；2分 B组活动所需时间4分 令，即，解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 6分 而故 所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短8分 （2）A组所需时间为1+（小时），10分 B组所需时间为（小时）， 12分 所以植树活动所持续的时间为小时 14分（第18题）才18本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考 查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分16分如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 解：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分 化简，得，解得或 所以直线的方程为或6分 （2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动10分 圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得14分由得或 所以定点的坐标为，16分19本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方 法进行探究、分析与解决问题的能力满分16分已知函数（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立 解：（1）由题意，得 所以函数在R上单调递增 设，则有，即 6分 （2）当时，恒成立8分 当时，令， 当，即时， 所以在上为单调增函数 所以，符合题意 10分 当，即时，令， 于是 因为，所以，从而 所以在上为单调增函数 所以，即，亦即12分（i）当，即时，所以在上为单调增函数于是，符合题意14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立综上所述，实数的取值范围为16分 20本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证的能力满分16分设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.解：（1）由题意，得，成等比数列，且公比， 所以 4分 （2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为. 6分 由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； 则， 所以，不妨记，且 12分 于是， ， ， 所以，故为等比数列16分数学附加题参考答案及评分建议21【选做题】A选修41：几何证明选讲 本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力满分10分AEBCDO（第21A题） 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DEAB，垂足 为E若AEEB31，求DE的长 解：连接AD、DO、DB 由AEEB31，得21 又DEAB，所以 故为正三角形5分 于是 而，故 所以 在中，10分B选修42：矩阵与变换 本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值 解：设变换T：，则，即5分 代入直线，得 将点代入上式，得k410分C选修44：坐标系与参数方程 本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 6分 由题意，得解得 10分 D选修45：不等式选讲 本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力满分10分 已知正数，满足，求证： 证明： 4分 （当且仅当时等号成立） 10分22【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分10分已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立（1）解：由题意，得 2分（2）证明：当时，由（1），知，不等式成立4分 设当时，成立，6分则当时，由归纳假设，知而，所以， 即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立10分 23【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力满分10分如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上FBxyOACDMN（第23题）方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点解：（1）设抛物线的标准方程为， 由题意，得，即 所以抛物线的标准方程为3分 （2）设，且，由（），得，所以 所以切线的方程为，即整理，得， 且C点坐标为同理得切线的方程为，且D点坐标为 由消去，得5分 又直线的方程为， 直线的方程为 由消去，得 所以，即轴 7分 （3）由题意，设，代入（1）中的，得，所以都满足方程 所以直线的方程为 故直线过定点10分