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一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡指定位置上.1. 已知集合，则_;2.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数是_;3.如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是_; 8 9 6 9 2 1 4 2 (第3题)4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏，甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是_;5.执行如图所示的算法流程图，则输出的值为_;6.已知点为抛物线的焦点，该抛物线位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为_;7.已知公差为的等差数列的前项和为，若，则的值为_;8.已知圆锥的母线长为，则此圆锥的体积为_;9.若实数满足约束条件 ，则的最大值为_;10.已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为_;11.若点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值为_;12.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，其，则的最大值为_; 13.已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为_;14.已知经过点的两个圆都与直线相切，则这两圆的圆心距等于_;二、解答题：（本大题共6个题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡指定区域内）15.(本小题满分14分)如图，在梯形中，已知， ，求：（1）的长；（2）的面积;16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱中，已知分别为，的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面 17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，到椭圆的两个焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)若点是椭圆上的两点，且四边形是平行四边形，求点的坐标.18.(本小题满分16分)经市场调查，某商品每吨的价格为（）百元时，该商品的月供给量为万吨，；月需求量为万吨，当该商品的需求量大于供给量是，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.（1）若，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数的取值范围;19.(本小题满分16分)已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值;（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得 ，求实数的取值范围;20.(本小题满分16分)在数列，已知 （1）求数列通项公式;（2）求满足 的正整数的值;（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得?若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.2019-2020年高三下学期考前练习数学试题（5.16） 含答案21.选做题本题包括ABCD四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的大题区域内作答,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)B.（本小题满分10分） 已知矩阵 ，向量 ，计算.C.（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 （为参数），求直线与曲线C交点P的直角坐标. 22.（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球，3个黑球，乙箱中装有2个红球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球.若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率;(2)若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望.23.（本小题满分10分）在集合中，任取个元素构成集合，若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为.令.（1）当时，求，的值;（2）求.江苏省请讲中学xx届高三数学冲刺模拟试卷（一）参考答案一.填空题1. 2. 3. 4. 5.3 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二.解答题（1）因为.所以 在中，由正弦定理得 （2）因为 ，所以 在中，由余弦定理 得 所以 16.因为直三棱柱，所以 因为 又因为 （2）以由于 所以 故则四边形 又 由于 则 17.(1)由题知 所以椭圆的方程为 （2）设 ，的中点坐标为 因为四边形是平行四边形，所以由点 解得 由，所以点 或 18.(1)因为 当时， .当时， 由.（2）设，因为，所以在区间上是增函数.若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点.所以 ，解得 答：（1）若商品的每吨价格定价为8百元，月销售额最大（2）若该商品的均衡价格不低于8百元时，实数的取值范围是19.（1）因为 所以 （2）由（1）知， 又因为，所以当当当，故必须满足 所以 此时，当x变化是，的变化情况如下： 0单调减最小值单调增所以所以对任意给定的总存在两个不同的，使得当且仅当满足下列条件 令 由函数，函数单调递增，所以对任意有对任意 恒成立，由 ，综上所述，当，在区间总存在两个不同的，使得20.(1)由题意，数列的奇数项是以，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列，所以对任意正整数k, ,数列的通项公式为 （2）当n为奇数时，由，得所以，令由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当n=1时，满足，即 当n为偶数时，由，得，即，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立，综上，满足的正整数n的值只有1(3) 假设存在正整数,使得 则，所以，从而 又 当 式左边大于0，右边等于0，不成立当 式左边等于0，所以 ，所以 当式可化为 则存在综上可知，符合条件的正整数 附加题答案21.B.因为 当时，对应的一个特征向量为 ，当时，对应的一个特征向量为 设 所以 C.直线l的参数普通方程为 曲线C的直角坐标方程为 联立方程解得 ，根据x的范围应舍去，故P点的直角坐标为 22.(1)设若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖.每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）设”在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则 （2）设”在1次摸奖中，获二等奖”为事件B，则获得一等奖的概率为 获得三等奖的概率为，所以 由题意可知x的所有可能取值为0,1,2， 所以 01223.（1）当当当 当 (2)当为奇数是，偶子集的个数 奇子集的个数所以 当为偶数是，偶子集的个数 奇子集的个数所以 一方面，中的系数为另一方面中的系数为 故 ，综上
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