2019-2020年高三上学期第三次教学检测数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次教学检测数学文试题 含答案 命题：陈林泉 审题：唐其波一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=y|y=2x，0x1，集合B=1，2，3，4，则AB等于（ C ）A1，2B1 C1，2D0，1，22.设i是虚数单位，若z=cos + isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（ B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下列判断错误的是（ D ）A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题D若为假命题，则p，q均为假命题4.已知数列中，（），则数列的前9项和等于（ A ）A27 B25 C23 D215.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ A ）A. 11 B. C. 13 D. 6. 在中，G为的重心，设，则=（ C ）A. B. C. D. 7.右图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ B ）A12 B24 C48 D608.已知函数，若，则的值为（ D ）A8 B 4 C-4 D09.在中，则面积为（ A ）A B. C D10.函数的图象是（ B ）11.函数的部分图象如图所示, 如果、，且，则等于（ C ） ABCD112.定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（ A ）A B C Dab？开始输入a,b结束是否输出输出二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13.对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 2 14.若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则= 215.已知的三个顶点在同一个球面上，.若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为 . 20016.设，若，对任意，存在，使得成立，则实数a的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，则C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，则S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=218.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.(I)解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(II)解：选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率19.已知正项数列的前项和为，且（）求及数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和解：（）=2-1分由，用代，-2分两式相减得，得 （），错位相减法可以得 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=（）求证：BD平面PAD；（）求三棱锥A-PCD的体积（1）证明：ABD中，BD=4，AD=2，AB=，ADB=90o，即BDAD 2分平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AD平面ABCDBD平面PAD 5分（2）解：取AD中点H，等边三角形PAD中，PHAD，且PH=平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AD平面ABCDPH平面ABCD 8分设AB与CD距离为，RtABD中，得ABD与CDB具有相同的高，SACD=SACD PH= 21.已知函数.（）求在区间上的最大值；（）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围.解：（）由得.令，得或.因为， 所以 在区间上的最大值为 .（）设过点的直线与曲线相切于点 则且切线斜率为 所以切线方程为，因此 .整理得.设 则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.所以，是的极大值，是的极小值当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点当且，即时，因为，所以 分别在区间，和上恰有个零点.由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在条直线与曲线相切时，的取值范围是 .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2解：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PBPC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB223.选修4-4，坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：（）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为 （02，为参数）（）由，可得 ，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y1=（x），即x2y+=0再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为cos2sin+=0，即 =24. 选修4-5:不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围（）由得解得不等式的解集为.4分（）即的最小值等于4，.6分由题可知|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）10分