2019-2020年高考数学一轮总复习 5.1数列的概念与简单表示课时作业 文（含解析）新人教版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 5.1数列的概念与简单表示课时作业 文（含解析）新人教版一、选择题1(xx广东六校一联)已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A36B35 C34 D33解析：当n2时，anSnSn12n3，故a2a1834.答案：C2(xx吉林普通中学摸底)已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4.答案：B3(xx湖州模拟)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是()A. B.C(1,3) D(2,3)解析：数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2a3.答案：D4(xx日照模拟)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为()A. B.C10 D21解析：因为an1an2n，所以anan12(n1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133适合上式，所以ann2n33，所以n1.令f(x)x1(x0)，则f(x)1，令f(x)0得x.所以当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增，又56，且f(5)51，f(6)61，所以f(5)f(6)，所以当n6时，有最小值.答案：B5(xx济南模拟)已知数列an的通项公式为ann1n1，则数列an()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析：因为数列an的通项公式为ann1n1，所以f(n)anan1n1n1n2n2n2n22n2.f(n)是关于n2(nN*)的二次函数，且二次项系数为负，自变量n20，从而对应图象是开口向下的抛物线上的一群孤立点，所以数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.答案：C6(xx武汉模拟)已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1且a0)，则数列xn的前2 015项的和S2 015为()A671 B670C1 342 D1 344解析：由题意x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，所以|12a|1，又因为a0，所以a1.所以此数列为：1,1,0,1,1,0，其周期为3.所以S2 015S67132671221 344.答案：D二、填空题7(xx新课标全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：8(xx河北衡水中学五调)已知数列an满足a1，an1an(n2)，则该数列的通项公式an_.解析：an1an(n2)，.，.1.3.an.答案：9(xx河北石家庄调研)如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_13356571111791822189解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，即a23，a36，a411，a518，a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，累加得：ana2357(2n3)，ann22n3.答案：n22n3三、解答题10(xx重庆模拟)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an.(1)求数列an的通项公式(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式解析：(1)当n1时，a1S12111；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.因为a11适合通项公式an2n1，所以an2n1(nN*)(2)因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2，1，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n.11(xx白山模拟)已知数列an(1)若ann25n4，数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解析：(1)由n25n40，解得1n4.因为nN*，所以n2,3.所以数列中有两项是负数，即a2，a3.因为ann25n42的对称轴方程为n.又nN*，所以当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k3.12(xx北京朝阳期末)已知数列an的通项ann，nN*.(1)求a1，a2；(2)判断数列an的增减性，并说明理由；(3)设bnan1an，求数列的最大值和最小值解析：(1)a10.45，a21.215.(2)an1an(n0.5)0.9n1(n0.5)0.9n0.9n(0.9n0.45n0.5)0.10.9n(n9.5)则当1n9时，an1an0.则1n10时，数列an为递增数列，nN*；当n10时，an1an0，数列an为递减数列，nN*.(3)由(2)可得，bnan1an0.10.9n(n9.5)，nN*.令cn，则cn0.90.9.则数列cn在1n9时递减，此时c9cn0.9，即0.9cn0.9；数列cn在n10时递减，此时0.9cnc10，即0.9cn2.7.因此数列cn的最大项为c102.7，最小项为c90.9.即所求的最大值为2.7，最小值为0.9.