2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科） 含解析一、选择（10*5=50）1设全集U=R，M=x|x（x+3）0，N=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|3x0Cx|x3|Dx|1x02复数z满足（12i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D44如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（）ABCD45函数的图象大致为（）ABCD6设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）07设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）ABCD8已知sin（+）+sin=，0，则cos（+）等于（）ABCD9若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC一定是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形10设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D二、（填空5*5=25）11计算定积分（x2+sinx）dx=12在等差数列an中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=13设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为xx，则k的值为14列xR，不等式log2（4a）|x+3|+|x1|成立，则实数a的取值范围是15定义平面向量的一种运算： =|sin，则下列命题：=；（）=（）；（+）=（）+（）；若=（x1，y1），=（x2，y2），则=|x1y2x2y1|其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、（简答题，共6小题）16在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值18如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的余弦值19等差数列an中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）证明：+20已知数列an的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n，Sn）处的切线的斜率为Kn（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn21已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式f（x）（x1）（+x+1）；（）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围xx学年山东省滨州市邹平双语学校三区高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择（10*5=50）1设全集U=R，M=x|x（x+3）0，N=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|3x0Cx|x3|Dx|1x0【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合M，然后由Venn图可知阴影部分表示M（CUN），即可得出答案【解答】解：M=x|x（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M（CUN）又N=x|x1，CUN=x|x1M（CUN）=1，0）故选：D2复数z满足（12i）z=7+i，则复数z的共轭复数z=（）A1+3iB13iC3+iD3i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】先将z利用复数除法的运算法则，化成代数形式，再求其共轭复数【解答】解：（12i）z=7+i，z=1+3i共轭复数=13i故选B3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：C4如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（）ABCD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由直观图知几何体为直三棱柱，根据正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，得三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2，其侧视图为矩形，求出矩形的高与底边长，代入矩形的面积公式计算【解答】解：由直观图知几何体为直三棱柱，正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，三棱柱的侧棱长为2，底面正三角形的边长为2；几何体的侧视图为矩形，且矩形的高为2，底边长为2=侧视图的面积为2=2故选A5函数的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】利用函数的定义域排除A和B，利用函数的单调性排除C【解答】解：函数的定义域为0，解得x1，由此排除A和B；当x增大时，也增大，随着增大，即函数是增函数，由此排除C故选：D6设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D7设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C8已知sin（+）+sin=，0，则cos（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答【解答】解：sin（+）+sin=，cos（）=，cos（+）=cos+（）=cos（）=故选C9若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC一定是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；向量在几何中的应用【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量， 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【解答】解：（）（+2）=（）（）+（）=（）（+）=（+）=（）（+）=|2|2=0|=|，ABC为等腰三角形故答案为：B10设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题中原方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论【解答】解：题中原方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根所以有：1a2 再根据2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：=（2a+3）2423a0 结合得：1a或a2故选：D二、（填空5*5=25）11计算定积分（x2+sinx）dx=【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：12在等差数列an中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5，可求a5，然后代入tan（a4+a6）=tan2a5可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，a5=则tan（a4+a6）=tan2a5=故答案为：13设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为xx，则k的值为1007【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出最优解，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，则直线截距最大时，z也最大平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为xx，即x+y=xx，由得，即A，k=1007，故答案为：1007；14列xR，不等式log2（4a）|x+3|+|x1|成立，则实数a的取值范围是12，4）【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式log2（4a）|x+3|+|x1|成立，只需求出y=|x+3|+|x1|的最小值即可【解答】解：设f（x）=|x+3|+|x1|，若当x1时，f（x）=x+3+x1=2x+24，+），当3x1时，f（x）=x+3x+1=4，当x3时，f（x）=x3x+1=2x24，+），即，函数f（x）的最小值为4，要使不等式log2（4a）|x+3|+|x1|成立，log2（4a）4成立，即04a16，即12a4，故实数a的取值范围是12，4），故答案为：12，4）15定义平面向量的一种运算： =|sin，则下列命题：=；（）=（）；（+）=（）+（）；若=（x1，y1），=（x2，y2），则=|x1y2x2y1|其中真命题是（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据定义不难得出=是正确的；需对参数进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；直接代入定义即可验证；根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可【解答】解：由于=|sin，则=|sin，=|sin，=，故正确；由于=|sin，当0时，（）=|sin，（）=|sin，=|sin，=|sin，故（）=（）当=0时，（）=0=（），故（）=（）当0时，（）=|sin，（）=|sin，=|sin，=|sin（，）=|sin，故（）（）故不正确；显然（+）=（）+（）不正确；令=（x1，y1），=（x2，y2），则，则=，即有=|x1y2x2y1|，故正确故答案为：三、（简答题，共6小题）16在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（）求A的大小；（）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（）由a2=b2+c2+bc，利用余弦定理得a2=b2+c22bccosA，求得cosA的值，即可求得A的大小（）由A的值求得B+C的值，利用两角和差的正弦公式求得 sin（B+）=1，从而求得B+的值，求得B的值，进而求得C的大小【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，故cosA=，A=120（）B+C=，sinB+sinC=1， =1 又B为三角形内角，B+=，故B=C=17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值【解答】解：（1）由，得=f（x）的最小正周期为；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，）时，当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值18如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO由底面ABCD是正方形，知OEPA由此能够证明PA平面BDE法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量由向量法能够求出二面角BDEC的余弦值【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E为PC的中点，OEPA，OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设是平面BDE的一个法向量，则由，得，又PA平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由题意可知19等差数列an中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比q=（1）求an与bn；（2）证明：+【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（1）利用b2+S2=12和数列bn的公比q=，即可列出方程组求的q、a2的值，进而获得问题的解答；（2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后利用叠加法即可获得问题的解答【解答】（1）解：由已知等比数列bn各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，bn的公比q=q+3+a2=12，q=q=3或q=4（舍去），a2=6an=3+（n1）3=3n，bn=3n1；（2）证明：Sn=，+=（1+）=n1，0+20已知数列an的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n，Sn）处的切线的斜率为Kn（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列与函数的综合【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列an的前n项和Sn的表达式，进而求得数列an的通项公式；（2）根据题中条件求出Kn的表达式，结合前面求得的数列an的通项公式，即可求得数列bn的通项公式，进而可以求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，Sn=n2+2n（nN*）当n=1时，a1=S1=1+2=3；当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1 当n=1时，a1=3也满足式数列an的通项公式为an=2n+1（2）由f（x）=x2+2x求导可得f（x）=2x+2过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn，Kn=2n+2，bn=22n+2（2n+1）=4（2n+1）4n，Tn=4341+4542+4743+4（2n+1）4n 由4得：4Tn=4342+4543+4744+4（2n+1）4n+1 得3Tn=4（34+242+243+24n（2n+1）4n+1）=4（12+2（2n+1）4n+1）=所以 Tn=21已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式f（x）（x1）（+x+1）；（）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求极值，由x=0为f（x）的极值点得，f（0）=ae0=0，即得a的值；（2）由不等式得，（x1）ex（x2+x+1）0，利用导数判断函数g（x）=）ex（x2+x+1）的单调性，进而得证；（3）由导数与函数单调性的关系，通过讨论求得a的范围【解答】解：（）因为f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex所以f（x）=2ax+（a1）2ex+ax2+（a1）2x+a（a1）2ex=ax2+（a2+1）x+aex因为x=0为f（x）的极值点，所以由f（0）=ae0=0，解得a=0检验，当a=0时，f（x）=xex，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，所以x=0为f（x）的极值点，故a=0（） 当a=0时，不等式不等式（x1）ex（x1）（x2+x+1），整理得（x1）ex（x2+x+1）0，即或令g（x）=）ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=ex（x+1），h（x）=ex1，当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10，所以h（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在R上单调递增，而g（0）=0；故ex（x2+x+1）0x0；ex（x2+x+1）0x0，所以原不等式的解集为x|x0或x1；（） 当a0时，f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，因为x（1，2），所以f（x）0，所以f（x）在（1，2）上是增函数当a0时，f（x）=a（x+a）（x+）ex，x（1，2）时，f（x）是增函数，f（x）0若a1，则f（x）=a（x+a）（x+）ex0x（，a），由（1，2）（，a）得a2；若1a0，则f（x）=a（x+a）（x+）ex0x（a，），由（1，2）（a，）得a0若a=1，f（x）=（x1）2ex0，不合题意，舍去综上可得，实数a的取值范围是（，2，+）xx年6月6日