2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用检测评估.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用检测评估一、 填空题 1. (xx上海卷)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为. 2. 已知双曲线-=1(a0,b0)的左顶点与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则此双曲线的焦距为. 3. (xx厦门模拟)以双曲线x2-=1的左焦点为圆心、实轴长为半径的圆的标准方程为. 4. 已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2,由M(-a,b),N(a,b),F2和F1四个点组成了一个高为、面积为3的等腰梯形,则此椭圆的方程为. 5. (xx虹口模拟)已知椭圆的中心在原点,一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一个顶点的坐标为(0,2),那么此椭圆的方程为. 6. (xx北京模拟)已知抛物线y2=4x的准线过椭圆+=1(ab0)的左焦点且与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,AOB的面积为,则该椭圆的离心率为. 7. (xx深圳调研)以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线-=1的两条渐近线都相切的圆的方程为. 8. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O为坐标原点,若AF=3,则AOB的面积为.二、 解答题 9. (xx北京模拟)已知椭圆G:+=1(ab0)的离心率为,过椭圆G右焦点F的直线m:x=1与椭圆G交于点M(点M在第一象限).(1) 求椭圆G的方程;(2) 已知A为椭圆G的左顶点,平行于AM的直线l与椭圆G相交于B,C两点,判断直线MB,MC是否关于直线m对称,并说明理由.10. 设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过点F1且倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ=a.(1) 求该椭圆的离心率;(2) 设点M(0,-1)满足MP=MQ,求该椭圆的方程.11. (xx佛山模拟)已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且点F2到直线x-y-9=0 的距离等于椭圆的短轴长.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若圆P的圆心为P(0,t)(t0),且经过点F1,F2,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过点Q作圆P的切线,切点为M,当QM的最大值为时,求t的值.第63课圆锥曲线的综合应用1. x=-2解析:椭圆+=1的右焦点为(2,0),因此=2,p=4,所以准线方程为x=-2.2. 2解析:双曲线的左顶点为(-a,0),抛物线的焦点为,准线方程为x=-.由题意知-(-a)=4,即+a=4.又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),所以x=-=-2,得p=4,代入+a=4,得a=2.点(-2,-1)在渐近线y=x上,即-1=(-2),得b=1,所以c=,所以双曲线的焦距为2c=2. 3. (x+2)2+y2=4解析:由已知得a=1,b=,则c=2,则左焦点F(-2,0),而r=2a=2,所以圆的方程为(x+2)2+y2=4.4. +=1解析:由题意得b=,且=3,所以a+c=3,结合a2-c2=3,解得a=2,c=1,所以椭圆的方程+=1.5. +=1解析:由抛物线的焦点为(2,0),则椭圆的焦点在x轴上,且c=2,又顶点的坐标为(0,2),所以b=2,从而a2=b2+c2=8,故椭圆方程为+=1.6. 解析:由抛物线方程y2=4x可知其准线方程为x=-1,即椭圆左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0),所以在椭圆中,c=1.由椭圆的对称性可知A,B两点关于x轴对称,依题意可设A(-1,y0)(y00),则SAOB=1(2y0)=y0=,即A.由椭圆的定义可得2a=AF1+AF2=+=4,所以a=2,椭圆的离心率e=.7. (x-5)2+y2=9解析:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线-=1的渐近线方程为=0,即3x4y=0,所以圆的半径为r=3,所以圆的方程为(x-5)2+y2=9.8. 解析:设AFx=(00,所以n(-2,2)且n1.x1+x2=-n,x1x2=n2-3.因为kMB+kMC=+=+=1+=1+=1-=0,所以直线MB,MC关于直线对称.10. (1) 由题意得,直线PQ斜率为1,设直线l的方程为y=x+c,其中c=.设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,则x1+x2=,x1x2=.因为PQ=,所以PQ=|x2-x1|=. a,得a=. ,故a2=2b2,所以椭圆的离心率e=.(2) 设PQ的中点为N(x0,y0),由(1)知x0=-c,y0=x0+c=.由MP=MQ,得kMN=-1,即=-1,得c=3,从而a=3,b=3,故椭圆的方程为+=1. 11. (1) 设椭圆的方程为+=1(ab0),依题意得2b=4,所以b=2,又c=1,所以a2=b2+c2=5,所以椭圆C的方程为+=1.(2) 设Q(x0,y0),由题意知圆P的方程为x2+(y-t)2=t2+1,因为PMQM,所以QM=.当-4t-2,即t时,当y0=-2时,QM取得最大值,且QMmax=,解得t=-2即0t时,当y0=-4t时,QM取最大值,且QMmax=,解得t2=,又0t,所以t=.综上,当t=时,QM的最大值为.