2019-2020年高考数学大一轮复习 第五章 第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用检测评估.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第五章 第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用检测评估一、 填空题 1. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则角B=. 2. 如图,在ABC中,点D在BC边上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为.(第2题) 3. 一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h该船实际航行路程为. 4. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B=. 5. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=,则=. 6. 如图,测量河对岸的旗杆AB的高时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD=75,BDC=60,CD=a,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60,则旗杆高AB为.(第6题) 7. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=6,b=4,C=120,那么sinB的值是. 8. 已知甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高度相差.二、 解答题 9. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1) 求a,c的值;(2) 求sin(A-B)的值.10. 甲舰在A处,乙舰在A的南偏东45方向、距A有9n mile的B处,并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向行驶,若甲舰以28n mile/h的速度行驶,应沿什么方向,用多少时间,能尽快追上乙舰?11. (xx南京、盐城一模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1) 若ABC的面积为,求a,b;(2) 若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求ABC的面积.第32课正弦定理与余弦定理的综合应用1. 解析:由正弦定理及已知可得a2+c2-b2=ac,所以cosB=,所以B=.2. 解析:cosBAD=cos(BAC-90)=sinBAC=,在ABD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=+32-233=3,所以BD=.3. 6km解析:如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=60,所以AC2=+-224cos60=36,故AC=6.(第3题)4. 或解析:由(a2+c2-b2)tanB=ac,得a2+c2-b2=,根据余弦定理得cosB=,所以cosB=,即tanBcosB=,所以sinB=,所以B=或B=.5. 2解析:由正弦定理得=,即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,所以=2.6. a解析:在BCD中,由正弦定理得=BC=a,在RtABC中,AB=BCtan60=a=a.7. 解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=62+42-264cos120=76,所以c=2.由正弦定理得sinB=.8. m解析:由直角三角形中的边角关系,可知甲、乙两楼的高度相差m.9. (1) 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即b2=(a+c)2-2ac(1+cosB),又a+c=6,b=2,cosb=,所以ac=9,解得 a=3,c=3.(2) 在ABC中,sinB=,由正弦定理得sinA=.因为a=c,所以A为锐角,所以cos A=,故sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=10. 设甲舰沿南偏东,th能最快追上乙舰,相遇点记为C(如图所示),(第10题)则在ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,ABC=120.由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,即(28t)2=81+(20t)2-2920t,整理得128t2-60t-27=0,解得t=,故BC=15n mile,AC=21n mile.由正弦定理得=,所以sinBAC=,sin =sin(45-BAC)=,6.8.故甲沿南偏东6.8,h能最快追上乙舰.11. (1) 由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.又因为ABC的面积为,所以absinC=,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2) 由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,所以sinBcosA=2sinAcosA.若cosA=0,则A=,B=,a=,b=,所以ABC的面积S=bc=.若cosA0时,则sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立解得a=,b=.所以ABC的面积S=absinC=.综上,ABC的面积为.