2019年高三数学期末摸底统一考试试题 理 新人教A版.doc

是 否 (第 4 题) 输出 S 结束 开始 S=0 i 32? i =1 i =2i+1 S=S+2 1 正视图 俯视图 (第13题) 侧视图 31 2019 年高三数学期末摸底统一考试试题 理 新人教 A 版 参考公式： 柱体体积公式： V=Sh ， 其中 S 为底面面积， h 为高； 锥体体积公式： V=Sh， 其中 S 为底面面积， h 为高； 球的表面积、体积公式：， ， 其中 R 为球的半径.一、选择题：本大题有 10 小题，每 小题 5 分，共 50 分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1已知,则（ A ） A B C D 2已知复数是纯虚数，则（ C ） A B C或 D 3函数的零点所在的区间是（ C ） A.（1，2） B. （3，4） C.（2，3） D.（0，1） 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ B ） A.8 B.10 C. 31 D. 63 5. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不 必要条件 6曲线，与直线，所围成的 平面区域的面积为 ( D ) A B C D 7己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称， 则 =( C ) A B C D 8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( D ) A. B. C. D. 9. 若且函数在处有极值，则的最大值 等于 ( A ) A.9 B.6 C.3 D. 2 10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一 条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是 （ B ） A B. C. D. 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. 已知是第四象限角，且，则_ 12. 已知实数满足，则的最小值是-5 . 13. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 . 14设是半径为 5 的圆上的一个定点，单位向量在点处与 圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合， 则的取值范围是 . 15.如图所示，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔、 ，灯塔位于灯塔的正南方向， 海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距 6 海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距 10 海 里的处，则两艘船之间的距离为 海里. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. (本题满分 13 分) 已知等差数列，公比为 q(q1)的等比数列，满足集合。 （）求通项 （）求数列的前 n 项和. 16.本题考察等差数列和等比数列的通项公式和分组求和公式 等差数列 解得 4 分 等比数列成公比大于 1 的等比数列且 5 分 8 分 (2) )()( 2121 nnn bbaas 10 分 =+12 分 =13 分 17. （本小题满分 13 分）设函数 )( cosi3cos)(2 Rxmxxf （）求函数的最小正周期； （）若，是否存在实数 m，使函数的值域恰为？若存在，请求 出 m 的取值；若不存在，请说明理由 解：（） 1)62sin(2sin3co1 mxx 4 分 函数的最小正周期 6 分 （）假设存在实数 m 符合题意， ， (第14题图) P A O b C D A B 第 15 题 1,2)6sin(6726xx， 则 8 分 3,1)sin()( mf 9 分 又，解得 11 分 存在实数，使函数的值域恰为 13 分 18 （本题满分 13 分） 如图：PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，点 EF 分别是 BCPB 的中点。 （） 证明:； （）当 AD 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大 小为 30. 18. 本题考察线面平行和用空间向量求二面角 得方法确定线段的长度. （I）证明：在中 分别是中点 又平面 平面5 分 （II）设，以为原点，以 为 轴方向建立空间直角坐标系如图所示, 则 7 分 设平面法向量为 取 又平面法向量10 分 二面角的大小为 30 即：12 分 或（舍） AD 长为13 分 19.（本小题满分 13 分）已知点，是平面上一动点，且满足 （）设点的轨迹为曲线，求曲线的方程； （）M 是曲线上的动点，以线段为直径作圆，证明该圆与轴相切； （）已知点在曲线上，过点引曲线的两条动弦，且判断：直线是否过定点？试证明你 的结论 19. 解：（1）设，代入得， 化简得即为曲线的方程4 分 （2）证明：设，则由抛物线的定义知圆的直径为， 圆心为线段的中点，且， 圆心坐标为， 圆心到轴的距离等于半径， 直线与圆相切. 8 分 PFADCBEx yz （3）将代入得，点的坐标为 设直线的方程为代入，得， 由可得， . 同理可设直线，代入得 . 则直线方程为： )14(44222kxkky ， 化简得， 即， 直线过定点13 分 20. （本小题满分 14 分） 已知函数(为自然对数的底数，为常数） 对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成 立，则称直线是函数的分界线 （）若，求的极值； （）讨论函数的单调性； （）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在， 试说明理由 20.解：（）若，则， ， 1 分 由得 又得； 得， 在单调递增，在单调递减； 在处取得极大值,无极小值 3 分 （） ，4 分 当时，由得 由得 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：6 分 当时，对恒成立， 此时函数是区间上的增函数；7 分 当时，由得 由得 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 9 分 （）若存在，则恒成立， 令，则，所以， 11 分 因此：对恒成立，即对恒成立， 由得到， 12 分 现在只要判断是否恒成立， 设，则， 当时， 当时， 13 分 所以，即恒成立， 所以函数与函数存在“分界线” ，且方程为14 分 21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 (1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 已知变换是绕原点逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是 （）求变换对应的变换矩阵； （）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程 (2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆 C 的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是（ t 是参数） 若直线与圆 C 相切，求实数的值 (3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为 2 （）求整数的值; （）在（I）的条件下，解不等式： 21 (1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 (I) 变换 T1是绕原点逆时针旋转的旋转变换，故它对应的矩阵3 分 （）设，又设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即， 6 分 由得所求曲线的方程是 7 分 (2)(本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 解：由，得， ，即圆的方程为，3 分 又由消，得，5 分 直线与圆相切， ，6 分 7 分 (3)(本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 （I） ，得 不等式的整数解为 2， 又不等式仅有一个整数解 2，整数 4 分 （II）即解不等式， 当时，不等式，不等式解集为 当时，不等式为，不等式解为 当时， ，不等式解集为 综上，不等式解为