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直线与平面垂直的判定,空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。,一.空间线线垂直定义,二.线面垂直定义的建构,观察：书脊AB与桌面是怎样位置关系？,思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？,结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面,B,A,（2）观察归纳形成概念,如果一条直线l垂直于平面内的任意一条直线，我们就说直线l与平面互相垂直。,平面的垂线,垂足,记作：,l,直线与平面垂直的定义：,（2）观察归纳形成概念,特别注意,l,m,线面垂直,线线垂直,l,想一想：,？,如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？,不一定,除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？,探究：动手操作验证猜想,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,线线垂直线面垂直,判定定理,性质,垂直,内,相交,符号语言：,图形语言：,三.直线和平面垂直的判定定理,1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,(1)与平面ABCD垂直的直线有_。,(2)与直线AB垂直的平面有_,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,巩固练习,(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。(),2.判断正误,例1如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,证明：在平面内作两条相交直线m，n,因为直线，,四、典型例题,推论1、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。,a,b,O,(反证法),O,思考:如果直线都垂直于平面，那么直线有怎样的位置关系？如何证明这个结论？,求证：,符号语言：,图形语言：,推论2：垂直于同一平面的两直线互相平行.,例2.如图,在三棱锥V-ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证：AC平面VKB,在例2的条件下，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系,变式：,在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，所以VB平面ABC”，对吗？,1下列说法中正确的个数是(),当堂检测,若直线l与平面内一条直线垂直，则l.若直线l与平面内两条直线垂直，则l；若直线l与平面内两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内任意一条直线垂直，则l；若直线l与平面内无数条直线垂直，则l.A1B2C3D4,2一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直D不确定,3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.,当堂检测,如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？,底面四边形ABCD对角线相互垂直,探究,空间问题,平面问题,五：小结,线线垂直,线面垂直,（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？,定理,性质,定义定理及推论,
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