2019年高三开学考试（数学理）word版含答案.doc

2019年高三开学考试（数学理）word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=则=（ ）ABCD2已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）Ap是假命题Bq是真命题C是假命题D是假命题3如果复数满足条件那么实数a的取值范围是（ ）ABC（）D4命题“在中，若C是直角，则B一定是锐角。”的证明过程如下：假设B不是锐角，则B是直角或钝角，即B90，所以，这与三角形的内角和等于180矛盾所以上述假设不成立，所以B一定是锐角。本题采用的证明方法是（ ）A数学归纳法B分析法C综合法D反证法5在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A若向量B中，有C中 的夹角为角AD已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是6函数的反函数的图象是（ ）7如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）ABCD8已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，则（ ）A4B2C2D9直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D以上都不对10在区间上随机取一个数的值介于之间的概率为（ ）ABCD11某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13，14内的人数大约是140人，则高一共有男生（ ）人A100B150C200D30012在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A12BC14D16第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13曲线在点（0，1）处的切线方程为 。14二项式的展开式的常数项是 。15如果执行右面的程序框图，那么输出的S= 。16给出下列四个命题：命题“”的否定是“”将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是； 函数有两个零点。其中所有真命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） （I）已知函数的最小正周期； （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量的值。18（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。 （I）求所选3人中恰有一名女生的概率； （II）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。19（本小题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，BD= （I）求证：BD平面PAC； （II）求二面角PCDB的大小。20（本小题满分12分）已知等差数列 （I）求数列的通项公式； （II）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分） 已知一直线l与椭圆相交于A、B两点，且弦AB的中点为P（2，1）。 （I）求直线l的方程； （II）求|AB|的长。22（本小题满分14分） 已知函数，其中a，b为实数。 （I）若处取得的极值为2，求a，b的值； （II）若的取值范围。参考答案一、选择题ACADC ABDBC CB二、填空题131416015255016三、解答题17解：（I） 3分则最小正周期是 5分 （II）共线， 8分由正弦定理得， 10分由余弦定理得， 由解得 12分18解：（I）； 4分 （II）的可能取值为0，1，2，3的分布列为：0123P 12分19解：方法一：证：（1）在 （II）由方法二：证：（I）建立如图所示的直角坐标系， 6分解：（II）由（I）得设平面PCD的法向量为20解：（1）由题意 1分由题意得 4分 （2）若成立 10分21解：（1）若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P（2，1）， 知不成立 2分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：，代入椭圆方程得：，整理得： 6分设解得： 7分（注：也可用点差法求解） （2）当方程为： 10分； 12分22解：（I）由题设可知： 4分即 6分 （II） 8分又在1，2上为减函数，恒成立， 10分即恒成立， 12分即 14分