2019-2020年高三模拟题（十六）数学.doc

2019-2020年高三模拟题（十六）数学 蒋红伟一、选择题（510=50分）1已知集合，则（ ） A B C D2设，那么“”是“ ”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知直线与曲线切于点，则的值为（ ）A3 B C5 D4已知，则=（ ） A B C D5下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是( )A B C D6圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ）A B C D7已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ） A1 B C2 D8在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）A B C D9已知数列满足，则 的最小值为（ ）A10 B11 C12 D13 10为矩形所在平面外一点，且平面，则四棱锥的体积等于（ ）A2 B4 C6 D12二、填空题（55=25分）11若数列满足，且的方差为4，则=_12把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有_种13已知三角形的顶点在椭圆上，则_14椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数 15向量在向量方向上的投影为_三、解答题（75分）16（本题满分13分）=+的图象经过点和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17（本小题满分13分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率.（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.18（本小题满分13分）已知函数在时取得最大值4(1)求的解析式；(2)若,求.19（本小题满分12分）设函数（1）若函数在处取得极小值是，求的值; （2）求函数的单调递增区间;（3）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.20（本小题满分12分）如图,三棱锥中,侧面底面, BCEPA,且,.(1)求证:平面;(2)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程.高三数学模拟试题（十六）参考答案BBADA DCCBB 11 1220 13 141 15316解：（1）=0，则，因，则当时，所以，又因为，所以（2）因为所以 =17解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为，由于相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率” 6分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为, 由于互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为= 13分18（1）（2），19解：（1） .2分 得 解得： 4分（2） 令 当，即的单调递增区间为当，即的单调递增区间为当，即的单调递增区间为 8分（3）由题意可得： 的取值范围 12分20【解】(1) 证明:由知, 又,所以, 2分 又,所以所以,即, 3分又平面平面,平面平面=,平面,平面,所以, 5分又,所以平面 6分(2)如图,取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以POAC,同()易证平面,BCEHOPA又,所以平面,8分则为直线AE与底面所成角,且10分又,也所以有,由()已证平面,所以,即,故, 于是所以直线AE与底面所成角的正弦值为.12分21解：（1）设由抛物线定义，在上，又或舍去椭圆的方程为（2）直线的方程为为菱形，设直线的方程为、在椭圆上，设，则的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，直线的方程为，即