2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题 理.doc

2019-2020年高考数学下学期模拟考试试题 理一、选择题（50分）1设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A C D 3函数的零点个数是( )A.1 B.0 C.4 D.24命题“若，则或”的否命题是 （ ）A若，则或 B若，则且 C若，则或 D若，则且5“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数的单调递减区间为A. B. C. D.7在等比数列中，若，的项和为，则（ ）A B2 C D8若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A. B. C. D.9设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A B C D210定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A（0,1） B C D 二、填空题（20分）11已知集合，集合，则_12某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家.13空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为 .14如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 15关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg 2；f(x)在区间(1,0)、(2，)上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_三、解答题（80分）16（本小题满分12分）在中，已知,.（1）求与的值；（2）若角，的对边分别为，且，求，的值.17（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率18.已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点在上（） 若是中点，求证：平面；（）当时，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为（1）求椭圆的方程;（2）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由20（本小题满分13分）已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若存在，使得成立，求的取值范围21选修4-2：矩阵与变换已知矩阵 （1）求的逆矩阵；（2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴 为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求. 选修45：不等式选讲设函数。（）解不等式；（）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一ADDBB CBCBD二 20 94.5 10由题可知，画出图像如图，当函数恰有两个零点，即函数有两个交点时，实数的取值范围为；16（1）， 又， . ，且， . 6分 （2）由正弦定理得， 另由得，解得或（舍去）， ，. 17（）答案一： ，从稳定性角度选甲合适答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适（）恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况 次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率 18（） 连结，交于，连结 直三棱柱，是中点， 侧面为矩形，为的中位线 平面， 平面，平面 （） ， 由直三棱柱可知，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C- 则，设， 点在线段上，且， 即 ， ， 平面的法向量为， 设平面的法向量为， 由 ， 得 ， 所以，即 设二面角的大小为， 所以二面角的余弦值为 19（1）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（2）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 13分20（）的定义域为 当时， ，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为； .4分（），其定义域为又 .6分由可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为 . 7分（）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（II）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得. 因为所以； 当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为 11分因为，所以，即不满足题意，舍去 12分综上所述: 13分21（2）矩阵的特征多项式为 ， 3分令，得, 当时，得,当时，得.（1）圆的方程为，即；把代入上式得所以圆的直角坐标方程（2）设 直线l的普通方程为：，代入上述圆方程消去y得：，解得所以.=解：（）由题意得：所以的解集为： （）因为所以而，即