2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第四章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第四章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理（含解析）1. （xx重庆，5分）已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.解析：因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.答案：C2. （xx山东，5分）在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析：根据平面向量数量积的概念得|cos A，当A时，根据已知可得|，故ABC的面积为|sin .答案：3. （xx安徽，5分）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有5个不同的值；若ab，则Smin与|a|无关；若ab，则Smin与|b|无关；若|b|4|a|，则Smin0；若|b|2a，Smin8|a|2，则a与b的夹角为.解析：对于，若a，b有0组对应乘积，则S12a23b2，若a，b有2组对应乘积，则S2a22b22ab，若a，b有4组对应乘积，则S3b24ab，所以S最多有3个不同的值，错误；因为a，b是不等向量，所以S1S32a22b24ab2(ab)20，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S216|a|216|a|2cos 16|a|2(1cos )0，故Smin0，正确；对于，|b|2|a|，Smin4|a|28|a|2cos 8|a|2，所以cos ，又0，所以，错误答案：4. （xx湖北，5分）设向量a(3,3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_.解析：(ab)(ab)(ab)(ab)a22b20182203.答案：35. （xx天津，5分）已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B.C. D.解析：如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，1)，B(，0)，C(0,1)，D(，0)，由题意得(1)(，1)，(1) (，1)因为，所以3(1)(1)(1)(1)，即(1)(1).因为(，1)，(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.选C.答案：C6. （xx江苏，5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：因为，所以|2|22，将AB8，AD5代入解得22.答案：226. （xx安徽，5分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足OQ(ab)曲线CP|acos bsin ，02，区域P|0r|PQ|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3 B1r3RCr1R3 D1r3R解析：由已知可设a(1,0)，b(0,1)，P(x，y)，则OQ(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|PQ|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rR3.答案：A6. （xx湖南，5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|CD|1，则|的最大值是_解析：设D(x，y)，由| |1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3,0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.答案：16. （xx山东，12分）已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解：(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0c.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理，得sin Csin B.因abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.8（xx湖南，5分）已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1B1，2C1，1 D1，2解析：本小题主要考查单位向量和向量的模的概念、向量垂直的条件，考查转化化归、数形结合、特殊与一般等数学思想由a，b为单位向量且ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，又设c(x，y)，代入|cab|1得(x1)2(y1)21，又|c|，故由几何性质得 1|c| 1，即1|c|1.答案：A9（xx湖北，5分）已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：本题考查向量的坐标运算及向量投影的概念，意在考查考生对基础知识的掌握情况(2,1)，(5,5)，向量(2,1)在(5,5)上的投影为|cos，|，故选A.答案：A10（xx新课标全国，5分）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析：本题考查平面向量的数量积运算，意在考查考生的运算求解能力根据数量积bc0，把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中因为向量a，b为单位向量，所以b21，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0得bta(1t)b0，即tab(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案：211（xx浙江，4分）设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2，当且仅当时取到最大值答案：212（xx天津，5分）在平行四边形ABCD中， AD1，BAD60，E为CD的中点若1, 则AB的长为_解析：本题考查平面向量的运算，意在考查考生的运算求解能力设|x，x0，则x.又()()1x2x1，解得x，即AB的长为.答案：13.（xx湖南，5分）在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2B1C. D.解析：本小题主要考查对称性和解析法，考查转化化归、数形结合等数学思想以AB、AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得ABC的重心D，设APx，从而P(x,0)，x(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC、AC的对称点P1(4,4x)、P2(x,0)与ABC的重心D共线，所以，求得x.答案：D14（xx辽宁，12分）设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解：本题考查向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.15（xx辽宁，5分）已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b| Dabab解析：由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.答案：B16（xx湖南，5分）在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.1，即accos B1.在ABC中，再根据余弦定理b2a2c22accos B，及ABc2，ACb3，可得a23，即BC.答案：A17（2011广东，5分）若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案：D18（2011辽宁，5分）若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：B