2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布综合检测 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布综合检测 新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A0.5分B0.5分C1分 D5分【解析】E(X)10(11).【答案】B2一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是()A. B.C. D.【解析】P(至少有一次出现正面)1P(三次均为反面)1()3.【答案】D3已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1B0.6C23mD2.4【解析】由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.【答案】D4已知随机变量XB(6，)，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D9【解析】D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6(1)，D(2X1)46.【答案】A5(xx石家庄高二检测)某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是()A. B. C. D.【解析】电话号码的最后一个数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数，所以他第一次失败，第二次成功的概率为.【答案】A6将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D.【解析】出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点共有5210种，P(B|A).【答案】A7(xx宜昌高二检测)设随机变量XN(，2)，且P(Xc)P(Xc)，则c()A2 B C D【解析】在N(，2)中，图象关于直线X对称，P(X)P(X)，c.【答案】C8正态分布密度函数为f(x) ，xR，则其标准差为()A1 B2 C4 D8【解析】根据f(x) ，对比f(x)知2.【答案】B9(xx枣阳高二检测)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.【解析】P(A)，P(B)，所以事件A，B中至少有一件发生的概率为P1(1)(1)1.【答案】C10节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A706元 B690元 C754元 D720元【解析】E(X)2000.23000.354000.35000.15340，利润的均值为340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.【解析】P(X6)P(X4)P(X6).【答案】12(xx宿州高二检测)某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_.【解析】因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.【答案】13(xx郑州高二检测)A、B、C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB )，则P(B)_.【解析】设P(A)a，P(B)b，P(C)c，解得P(B)(1).【答案】14(xx福州八县高二联考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_【解析】恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB(6，)，其方差为6(1)，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球则P(A)，P(AB)，P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为1(1)3，故正确【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(xx课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单元：元)，求X的分布列及数学期望【解】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800)，所以以X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.16(本小题满分12分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命X(单位：小时)和Y的分布列分别为：X9001 0001 100P0.10.80.1Y9501 0001 050P0.30.40.3试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？【解】由期望的定义，得E(X)9000.11 0000.81 1000.11 000，E(Y)9500.31 0000.41 0500.31 000.两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等，需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳定，即比较其方差由方差的定义，得D(X)(9001 000)20.1(1 0001 000)20.8(1 1001 000)20.12 000，D(Y)(9501 000)20.3(1 0001 000)20.4(1 0501 000)20.31 500.D(X)D(Y)，乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定，即乙厂生产的灯泡质量较好17(本小题满分12分)(xx珠江高二检测)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，数学期望E(X)3，标准差为.(1)求n，p的值并写出X的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需补种，求需要补种沙柳的概率【解】因为XB(n，p)，由E(X)np3，D(X)np(1p)，得1p，从而n6，p.X的分布列为X0123456P(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)P(X3)，得P(A)(或P(A)1P(X3)1.图118(本小题满分14分)(xx四川高考)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望【解】(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30.故的分布列为0123P所以E01231.即的数学期望为1.