2019-2020年高考数学12月模拟试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学12月模拟试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，32（5分）设复数z满足zi=xxi，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知|=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）ABCD4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万5（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A10B10C6D66（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）AB2C4D7（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D158（5分）设a=log，b=log，c=（）0.3 则（）AcbaBbacCbcaDabc9（5分）已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）ABC1D410（5分）已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A1个B2个C3个D4个11（5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）的图象在上递减Cf（x）的最大值为ADf（x）的一个对称中心是点（，0）12（5分）对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）ABCD三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nN*，n2）18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB=45，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1面A1BC；（2）求二面角CAA1B的余弦值19（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在上的值域；（2）求函数f（x）在（t0）上的最小值；（3）证明：对一切x（0，+），都有xlnx成立四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范围内蒙古赤峰市xx届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB=（）A1，2，3B0，1，2，3C2D1，0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合AB由此根据集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，能求出AB解答：解：集合A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3故选B点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2（5分）设复数z满足zi=xxi，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，即可判断复数所在象限解答：解：复数z满足zi=xxi所以z=1xxi复数对应点为：（1，xx）在第三象限故选：C点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力3（5分）已知|=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）ABCD考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且=1，=向量与夹角的大小为故选：C点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍解答：解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题5（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A10B10C6D6考点：简单线性规划 专题：解题思想分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值解答：解：作出不等式组 ，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，3）时z取得最小值6；故选D点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）AB2C4D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=解答：解：三棱锥的正视图如图所示，该三棱锥的正视图面积=2故选：B点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A3B6C10D15考点：循环结构；选择结构 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环 i S 循环前 1 0 第一圈 是 21 第二圈 是 3 3第三圈 是 46第四圈 是 5 10第五圈 否故最后输出的S值为10故选C点评：根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答8（5分）设a=log，b=log，c=（）0.3 则（）AcbaBbacCbcaDabc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数和指数函数的性质求解解答：解：由a=log=1，b=loglog=a，c=（）0.3，c=（）0.3（）0=1，故bac故选：B点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用9（5分）已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）ABC1D4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决10（5分）已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A1个B2个C3个D4个考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系 专题：探究型分析：先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断解答：解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：若a，b 换为平面，则命题化为“，且cc”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；若a，c换为平面，则命题化为“b，且b”，b可能与相交或在平面内，此命题为假命题；若b，c换为平面，则命题化为“a，且a”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“，且”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选C点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题11（5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）的图象在上递减Cf（x）的最大值为ADf（x）的一个对称中心是点（，0）考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值12（5分）对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）ABCD专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围解答：解：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 （1分）在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2（2分）于是椭圆C的标准方程为（4分）（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN，又k0，所以 （6分）因为，所以， （8分）因为AEMN，所以，即，整理得 （10分）因为时，所以 （12分）点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在上的值域；（2）求函数f（x）在（t0）上的最小值；（3）证明：对一切x（0，+），都有xlnx成立考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x，利用二次函数的性质求出它的值域（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值（3）令 h（x）=，通过 h（x）= 的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=再由f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x，当x=1时，；当x=3时，故g（x）值域为（2）f（x）=lnx+1，当，f（x）0，f（x）单调递减，当，f（x）0，f（x）单调递增 若 ，t无解； 若 ，即时，； 若 ，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min= （3）证明：令 h（x）=，h（x）=，当 0x1时，h（x）0，h（x）是增函数当1x时 h（x）0，h（x）是减函数，故h（x） 在（0，+）上的最大值为h（1）=而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且当h（x） 在（0，+）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长考点：相似三角形的判定 专题：立体几何分析：（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DECE，即可解出解答：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，解得CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数 专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在上恒成立，由此求得求a的取值范围解答：解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题