2019-2020年高二（下）期末数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二（下）期末数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合A=1，2，3，4，5，B=x|（x1）（x4）0，则AB=（）A 1，2，3，4B 2，3C 1，2，3D 2，3，42在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）A x20B a2+b22abC x+1xD |x+1|x|3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上是单调递增函数的是（）A y=lgxB y=x2+3C y=|x|1D y=3x4命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A 对任意实数x，都有x1B 不存在实数x，使x1C 对任意实数x，都有x1D 存在实数x，使x15已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）A 2B 4C 6D 86已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（）A 关于原点对称B 关于y轴对称C 关于x轴对称D 关于直线y=x对称7已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8过曲线C：y=（x0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为4，则x0等于（）A 2B C 4D 9已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1x2，都有f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是（）A （，2B （，2C 2，+）D 2，+）10已知函数f（x）=，给出下列结论：（1，+）是f（x）的单调递减区间；当k（，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点其中正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11若xR+，则x+的最小值为12log2+lne=13不等式1的解集为14已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），且当x1，2时，f（x）=x23x+2，则f（6）=；f（）=15函数f（x）=lnx的极值是16个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80%20%（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为元三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设函数f（x）=log2（x22x8）的定义域为A，集合B=x|（x1）（xa）0（）若a=4，求AB；（）若集合AB中恰有一个整数，求实数a的取值范围18已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，S3=S4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和19已知函数f（x）=x22mx+3（）当m=1时，求函数f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（）若函数f（x）在区间1，+）上的值恒为正数，求m的取值范围20已知函数f（x）=（ax）ex+1，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）证明函数f（x）只有一个零点21某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg（）求a的值；（）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大22已知函数f（x）=lnx+xmx2（）当m=2时，求函数f（x）的极值点；（）若关于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整数m的最小值xx学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合A=1，2，3，4，5，B=x|（x1）（x4）0，则AB=（）A 1，2，3，4B 2，3C 1，2，3D 2，3，4考点：交集及其运算专题：集合分析：求出集合B，然后求解集合的交集即可解答：解：集合A=1，2，3，4，5，B=x|（x1）（x4）0=x|1x4，AB=2，3故选：B点评：本题考查集合的交集的求法，二次不等式的解法，考查计算能力2在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）A x20B a2+b22abC x+1xD |x+1|x|考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：选项A、B、C可作简单证明，选项D取反例即可解答：解：选项A，对任意实数x均有x20成立，故正确；选项B，由（ab）20展开移项可得a2+b22ab，故正确；选项C，x+1x恒成立，故正确；选项D，当x=1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|x|，故错误故选：D点评：本题考查不等式成立的条件，属基础题3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上是单调递增函数的是（）A y=lgxB y=x2+3C y=|x|1D y=3x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数图象的特点，对数函数、指数函数的图象，二次函数的单调性，一次函数的单调性及偶函数的定义即可判断每个选项的正误解答：解：A根据对数函数y=lgx的图象知该函数非奇非偶；B二次函数y=x2+3在（0，+）上单调递减；Cy=|x|1是偶函数，且x0时，y=x1是增函数；即该函数在（0，+）上是单调递增函数；该选项正确；D根据指数函数y=3x的图象知该函数非奇非偶故选：C点评：考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，以及二次函数的单调性，一次函数的单调性4命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A 对任意实数x，都有x1B 不存在实数x，使x1C 对任意实数x，都有x1D 存在实数x，使x1考点：命题的否定专题：计算题分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案解答：解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键5已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于（）A 2B 4C 6D 8考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据条件建立方程关系进行求解即可解答：解：a1+a2=4，a7+a8=28，两式相减得a7+a8a1a2=284=24，即12d=24，d=2，故选：A点评：本题主要考查等差数列公差的求解，根据条件利用作差法进行求解是解决本题的关键6已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是（）A 关于原点对称B 关于y轴对称C 关于x轴对称D 关于直线y=x对称考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件得到ab=1，则a、b互为倒数，则函数y=ax和y=ax的图象关于y轴对称解答：解：lgab=0，ab=1，又a，b为不相等的两个正数，b=，则y=bx=ax，函数y=ax和y=ax的图象关于y轴对称，函数y=ax和y=bx的图象关于y轴对称故选：B点评：本题考查了对数函数的图象与性质解题时还需要掌握指数函数的图象与性质7已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，知“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件解答：解：a，b是实数，“a0且b0”“a+b0且ab0”，“a+b0且ab0”“a0且b0”，“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件故选C点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8过曲线C：y=（x0）上一点P（x0，y0）作曲线C的切线，若切线的斜率为4，则x0等于（）A 2B C 4D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得方程=4，解得即可解答：解：曲线C：y=（x0）的导数为：y=，则切线的斜率为k=，由题意可得=4，解得x0=（负的舍去）故选：B点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键9已知函数f（x）=在R上满足：对任意x1x2，都有f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是（）A （，2B （，2C 2，+）D 2，+）考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：由题意，对任意x1，x2R，当x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，则函数f（x）=是R上的单调函数，从而求解解答：解：对任意x1，x2R，当x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，函数f（x）=是R上的单调函数，由x1和x1时，函数均为减函数，故当x=1时，2x+a1，即2+a0，a2；即实数a的取值范围是2，+）故选：C点评：本题考查了对单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于难题10已知函数f（x）=，给出下列结论：（1，+）是f（x）的单调递减区间；当k（，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点其中正确结论的序号是（）A B C D 考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；求出f（x）的最大值小于y=x2+1的最小值，从而得到答案解答：解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（1，+）递减，故正确；f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减，f（x）max=f（1）=，x时，f（x），x+时，f（x）0，画出函数f（x）的图象，如图示：，当k（，0）时，直线y=k与y=f（x）的图象有1个不同交点，当k（0，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点，故错误；函数f（x），而y=x2+11，函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点，故正确；故选：点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11若xR+，则x+的最小值为4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由题意和基本不等式可得x+2=4，验证等号成立即可解答：解：xR+，x+2=4当且仅当x=即x=2时取等号，x+的最小值为：4故答案为：4点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题12log2+lne=考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质计算即可解答：解：log2+lne=+1=，故答案为：点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题13不等式1的解集为x|x0或x1考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把要解得不等式等价转化为x（x1）0，从而求得它的解集解答：解：不等式1，即 0，即 x（x1）0，求得它的解集为 x|x0或x1，故答案为：x|x0或x1点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），且当x1，2时，f（x）=x23x+2，则f（6）=0；f（）=考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：可以想着将自变量的值6，变到所给区间1，2上，然后带入该区间上的f（x）解析式：由已知条件知f（x）的周期为2，从而f（6）=f（2+4）=f（2）=0，而f（）=f（）=f（）=解答：解：由f（x2）=f（x）知，f（x）是周期为2的周期函数；f（6）=f（2+22）=f（2）=0；f（x）为R上的奇函数；故答案为：0，点评：考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，掌握这种将自变量的值变到所给区间上，然后求函数值的方法15函数f（x）=lnx的极值是考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：f（x）=x=，（x0），令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）极大值=f（1）=，故答案为：点评：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题16个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80%20%（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为5000元考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：通过设他这个月劳务报酬收入（税前）为x元，通过（4000800）20%=640确定x4000，进而计算可得结论解答：解：设他这个月劳务报酬收入（税前）为x元，（4000800）20%=640，x4000，（x4000）80%20%=800，解得x=5000，故答案为：5000点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设函数f（x）=log2（x22x8）的定义域为A，集合B=x|（x1）（xa）0（）若a=4，求AB；（）若集合AB中恰有一个整数，求实数a的取值范围考点：交集及其运算专题：集合分析：（）求出f（x）的定义域确定出A，把a=4代入B求出解集确定出B，求出AB即可；（）根据集合A，分a4或a2两种情况，根据AB中恰有一个整数确定出a的范围即可解答：解：（）由f（x）=log2（x22x8）得：x22x80，解得：x2或x4，A=x|x2或x4，把a=4代入B中得：（x1）（x+4）0，解得4x1，即B=x|4x1，则AB=x|4x2；（）当a4时，B=x|1xa，AB=x|4xa，若只有一个整数，则整数只能是5，5a6；当a2时，B=x|ax1，AB=x|ax2，若只有一个整数，则整数只能是3，4a3，综上所述，实数a的取值范围是（4，35，6）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，S3=S4（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）运用a4=S4S3，结合等差数列的通项公式，可得公差，进而得到通项公式；（）求得bn，再由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求解答：解：（）因为S3=S4，所以a4=0因为数列an是等差数列，a1=6，所以6+3d=0，即有d=2所以an=6+2（n1）=2n8（）由an=2n8可得an+4=2（n+4）8=2n，所以从而可知bn是首项b1=4，公比为4的等比数列，所以其前n项和为点评：本题考查等差数列的通项和等比数列的通项及求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题19已知函数f（x）=x22mx+3（）当m=1时，求函数f（x）在区间2，2上的最大值和最小值；（）若函数f（x）在区间1，+）上的值恒为正数，求m的取值范围考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）将m=1代入函数的解析式，得到函数的对称轴，从而求出函数的最大值和最小值；（2）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围结合函数的单调性，从而求出m的范围解答：解：（）当m=1时，f（x）=x22x+3函数f（x）的对称轴是x=分）所以在x2，2上，当x=时，有最小值f（1）=2；（4分）当x=2时，有最大值f（2）=1分）（）由已知，函数f（x）的对称轴是x=m（7分）当m1时，函数f（x）的最小值为f（m）=3m2，若函数f（x）在区间1，+）上的值恒为正数，则3m20，（9分）解得，所以；（10分）当m1时，函数f（x）的最小值为f（1）=42m，若函数f（x）在区间1，+）上的值恒为正数，则42m0，（12分）解得m2，所以m1综上所述，实数m的取值范围是（13分）点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查分类讨论，是一道中档题20已知函数f（x）=（ax）ex+1，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）证明函数f（x）只有一个零点考点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：（）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（）通过讨论当xa1时，函数f（x）没有零点，当xa1时，在区间（a1，a+1）上函数f（x）有一个零点；结合函数的单调性，从而证出结论解答：解：（）f（x）=ex+（ax）ex=ex（x+a1）（2分）令f（x）=ex（x+a1）=0，解得x=a分）因为x（，a1）时，f（x）0，x（a1，+）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间是（，a1），减区间是（a1，+）（6分）（）由（）知，f（a1）是极大值，也是最大值且f（a1）=ea1+1分）当xa1时，因为ax0，ex0，所以f（x）在（，a1）上恒为正数，函数f（x）没有零点；（10分）当xa1时，取x=a+1，则f（a+1）=ea+1+1，因为a0，所以ea+1e，ea+1e，从而f（a+1）=ea+1+11分）由零点存在定理可知，在区间（a1，a+1）上函数f（x）有一个零点；（12分）因为（a1，+）是f（x）的减区间，所以f（x）零点只有一个（13分）综上，函数f（x）零点只有一个点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数的零点问题，是一道中档题21某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式，其中a为常数已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg（）求a的值；（）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（）将x=8、y=80代入分段函数对应的那一段，计算即得结论；（）通过利润=（售价成本）数量，对售价x分6x9、9x15两种情况讨论即可解答：解：（）销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg，解得a=5；（）当商品成本为6元/kg时，结合（I）可知商品销售利润为：，当6x9时，利润，=5（x6）（x218x+81）=15（x7）（x9），y1在区间（6，7）上单调递增，在区间（7，9）上单调递减，当x=7时利润最大，最大值为170元；当9x15时，利润，而y2是开口向下的二次函数，其对称轴是x=3，y2在区间（9，15）上单调递减，当x=9时利润最大，最大值为150元；综上可知，当销售价格为7元/kg，该日销售该商品的利润最大，最大值为170元点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题22已知函数f（x）=lnx+xmx2（）当m=2时，求函数f（x）的极值点；（）若关于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整数m的最小值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的极值点；（）构造函数G（x）=f（x）mx+1，求出G（x）的导数，通过讨论m的范围，判断函数的单调性，进而求出m的最小值解答：解：（）当m=2时，f（x）=lnx+xx2（x0），在区间（0，1）上，f（x）0；在区间（1，+）上，f（x）0，所以，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以f（x）的极大值点为1，没有极小值点（）令，则不等式f（x）mx1恒成立，即G（x）0恒成立，当m0时，因为x0，所以G（x）0，所以G（x）在（0，+）上是单调递增函数，又因为，所以关于x的不等式G（x）0不能恒成立；当m0时，令G（x）=0，因为x0，得，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0，因此函数G（x）在是增函数，在是减函数，故函数G（x）的最大值为；令，因为h（m）在m（0，+）上是减函数，又因为，所以当m2时，h（m）0，所以整数m的最小值为2点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，第二问难度较大，属于中档题