2019-2020年高考数学一轮总复习 5.3等比数列及其前n项和 课时作业 文（含解析）新人教版.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 5.3等比数列及其前n项和 课时作业 文（含解析）新人教版一、选择题1(xx北京海淀一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S2a2，S3成等差数列，则数列an的公比为()A1 B2C. D3 解析：因为S1，S2a2，S3成等差数列，所以2(S2a2)S1S3,2(a1a2a2)a1a1a2a3，a33a2，q3.选D.答案：D2(xx湖北八市3月联考)等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35解析：由题意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.答案：B3(xx河北唐山一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：由(1)除以(2)可得2，解得q，代入(1)得a12，an2n1，Sn4，2n1，选D.答案：D4(xx皖西七校联考)在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，则S6()A. B16C15 D.解析：由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42.a42a721734，a7(217a4)(2172)16.q38，即q2.由a4a1q3a182，得a1，S6.答案：A5(xx河南适应性模拟)已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是()A. B.C2 D.解析：由题意可设三角形的三边分别为，a，aq，因为三角形的两边之和大于第三边，所以有aaq，即q2q10(q0)，解得0q，但当q时不合题意所以q的一个可能值是，故选D.答案：D6(xx四川七中4月模拟)正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，则的最小值为()A. B.C. D.解析：由a3a22a1得q2q2，q2(q1舍去)，由aman16a得2m12n116，因为mn24，mn6，所以.答案：D二、填空题7(xx北京石景山一模)在等比数列an中，a12，a416，则数列an的通项公式an_，设bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn_.解析：由题意得公比q38，q2，an22n12n.因此bnn，Sn.答案：2n8(xx上海嘉定一模)设等比数列an的前n项和为Sn，且a5S5，则S2 014_.解析：根据数列前n项和的定义知S5a1a2a3a4a5a5，故a1a2a3a40，即a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，从而1q0，q1，所以这个等比数列的相邻两项的和都是0，所以S2 0140.答案：09(xx山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值是_解析：由题意知a4a14(2)2a，即a92.设公比为q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，当且仅当2q2，即q时取等号，其最小值为8.答案：8三、解答题10(xx福建卷)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.11(xx重庆卷)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)12(xx山东淄博一模)在数列an中，a1，2anan1n1(n2，nN*)，设bnann.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求数列nbn的前n项和Tn；(3)若cnnan，Pn为数列的前n项和，求不超过P2 014的最大的整数解析：(1)证明：由2anan1n1两边加2n得，2(ann)an1n1，所以，即.故数列bn是公比为的等比数列，其首项为b1a111，所以bnn.(2)nbnnn.Tn.Tn.得Tn1，所以Tn2.(3)由(1)得annn，所以cnn.11.P2 0142 015.所以不超过P2 014的最大的整数是2 014.