2019-2020年高三数学专题复习 专题2 函数与导数检测题.doc

2019-2020年高三数学专题复习 专题2 函数与导数检测题一、重点知识梳理：1函数的性质以及图象2函数、方程与不等式之间的关系3导数及其应用（1）导数的几何意义（2）利用导数判断函数的单调性（3）利用导数求函数的极值与最值二：典型例题例1函数f(x)x2ax3a，对于任意的x2,2总有f(x)0成立，求a的取值范围例2已知函数f(x)(ax2x)ex，其中e是自然数的底数，aR.(1)当a0；(2)若f(x)在1,1上是单调增函数，求a的取值范围；(3)当a0时，求整数k的所有值，使方程f(x)x2在k，k1上有解例3已知函数f(x)x(xa)2，g(x)x2(a1)xa(其中a为常数)(1)如果函数yf(x)和yg(x)有相同的极值点，求a的值；(2)设a0，问是否存在x0，使得f(x0)g(x0)，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)记函数H(x)f(x)1g(x)1，若函数yH(x)有5个不同的零点，求实数a的取值范围三、巩固练习1已知函数f(x)x3x2，g(x)aln x，aR.(1)若对任意x1，e，都有g(x)x2(a2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设F(x)若P是曲线yF(x)上异于原点O的任意一点，在曲线yF(x)上总存在另一点Q，使得POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围2已知函数f(x)x2aln x，g(x)bx2，其中a，bR且ab2.函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数(1)求函数f(x)，g(x)的表达式；(2)若不等式f(x)mg(x)对x恒成立，求实数m的取值范围；(3)求函数h(x)f(x)g(x)x的最小值，并证明当nN*，n2时f(n)g(n)3.3已知f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)ln(x2)(1)当x0时，求f(x)的解析式；(2)当mR时，试比较f(m1)与f(3m)的大小；(3)求最小的整数m(m2)，使得存在实数t，对任意的xm,10，都有f(xt)2ln|x3|.课后作业1对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_2不等式ax在x0,3内恒成立，则实数a的取值范围_3若f(x)loga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是_4将函数y(x0,2)的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为_5已知函数f(x)的定义域为R，f(2)3，且f(x)在R上的导函数满足f(x)10，则不等式f(x2)1)有3个不同的实数根，则a的取值范围为_9已知函数f(x)x22ax1(aR)，f(x)是f(x)的导函数(1)若x2，1，不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)|f(x)|；(3)设函数g(x)求g(x)在x2,4时的最小值10已知函数f(x)x4ax3bx2c，在y轴上的截距为5，在区间0,1上单调递增，在1,2上单调递减，又当x0，x2时取得极小值(1)求函数f(x)的解析式；(2)能否找到函数f(x)垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论；(3)设使关于x的方程f(x)2x25恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合A，且两个非零实根为x1，x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由答案二：典型例题1.解法一：设f(x)的最小值为g(a)，则只需要g(a)0.(1)当4时，g(a)f(2)73a0，得a，又a4，故不存在；(2)当2,2，即4a4时，g(a)f3a0，得6a2，又4a4，故4a2；(3)当2，即a4，g(a)f(2)7a0，得a7，又a4，故7a0即2x1，不等式a恒成立，设g(x)，利用求导的方法得到g(x)min2，得到a2，(3)若1x0即10，所以不等式f(x)0，即ax2x0.又因为a0，所以不等式可化为x0的解集为.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x)exax2(2a1)x1ex，当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1,1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求；当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1，因为(2a1)24a4a210， 所以g(x)0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2， 因此f(x)有极大值又有极小值 若a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1,1)内有极值点，故f(x)在1,1上不单调 若a0x2.因为g(0)10，且g(x)的图象开口向下，要使f(x)在1,1上单调，则必须满足即所以a0，所以x0不是方程的解所以原方程等价于ex10，令h(x)ex1，因为h(x)ex0对于x(，0)(0，)恒成立，所以h(x)在(，0)和(0，)内是单调增函数，又h(1)e30，h(3)e30， 所以方程f(x)x2有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上 所以整数k的所有值为3,1.3.解(1)f(x)x(xa)2x32ax2a2x，则f(x)3x24axa2(3xa)(xa)，令f(x)0，得xa或x，而g(x)在x处有极大值，所以aa1，或a3.综上a3或a1.(2)假设存在x，使得f(x)g(x)x(xa)2x2(a1)xax(xa)2(xa)(x1)(xa)x2(1a)x10，当x时，又a0，故xa0，则存在x，使得x2(1a)x1，即a3时，2(1a)13或a3；2当1，即0a3时，0，得a3，故a无解；综上a的取值范围为(3，)(3)据题意有f(x)10有3个不同的实根，g(x)10有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等g(x)10有2个不同的实根，只需满足g1a1或aa即a0时，f(x)在xa处取得极大值，而f(a)0，不符合题意，舍去；2当a即a0时，不符合题意，舍去；3当0时，f(x)在x处取得极大值，f1a，所以a.因为要同时满足，故a.下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在x0使得f(x0)10和g(x0)10同时成立假设存在x0使得f(x0)g(x0)1，由f(x0)g(x0)，即x0(x0a)2x(a1)x0a，得(x0a)(xax0x01)0.当x0a时，f(x0)g(x0)0，不符合题意，舍去；所以x0a，即xax0x010.又g(x0)1，即x(a1)x0a1.联立式，可得a0，而当a0时，不满足a，故舍去，所以这5个实根两两不相等综上，当a时，函数yH(x)有5个不同的零点4、 巩固练习1. 解：(1)由g(x)x2(a2)x，得(xln x)ax22x.由于x1，e，ln x1x，且等号不能同时取得，所以ln x0.从而a恒成立，amin.设t(x)，x1，e求导，得t(x).x1，e，x10，ln x1，x22ln x0，从而t(x)0，t(x)在1，e上为增函数所以t(x)mint(1)1，所以a1.(2)F(x)设P(t，F(t)为曲线yF(x)上的任意一点假设曲线yF(x)上存在一点Q(t，F(t)，使POQ为钝角，则0.若t1，P(t，t3t2)，Q(t，aln(t)，t2aln(t)(t3t2)由于0恒成立，a(1t)ln(t)1.当t1时，a(1t)ln(t)1恒成立当t1时，a0，所以a0.若1t1，t0，P(t，t3t2)，Q(t，t3t2)，则t2(t3t2)(t3t2)0对1t0，g0，且函数f(x)在上是减函数，函数g(x)在上是增函数所以x时，f(x)0，g(x)0，m. 由条件得min，m.(3)h(x)2(1)，当x0时，0，则当x(0,1)时，h(x)0.故h(x)在x(0,1)递减，在x(1，)递增所以h(x)minh(1)，即h(x)的最小值为.当n2时，h(n)h(2)72ln 23(2ln 4)(2)3，即h(n)3.所以nN*，n2时f(n)g(n)h(n)33成立3.解：(1)当x|3m|(m1)2(3m)2m2.所以当m2时，f(m1)f(3m) ；当m2时，f(m1)f(3m)；当m2时，f(m1)f(3m)(3)当xR时，f(x)ln(|x|2)，则由f(xt)2ln|x3|，得ln(|xt|2)ln(x3)2，即|xt|2(x3)2对xm,10恒成立 从而有对xm,10恒成立，因为m2, 所以因为存在这样的t ，所以m27m7m25m7，即m26m70.又m2，所以适合题意的最小整数m1.课后习题1Sn2(1n)2n1 2 3(1,2) 45(，)(，) 64 7 8(，2)9解：(1)因为f(x)f(x)，所以x22x12a(1x)又因为2x1，所以a在x2，1时恒成立因为，所以a.(2)因为f(x)|f(x)|，所以x22ax12|xa|，所以(xa)22|xa|1a20，则|xa|1a或|xa|1a.当a1时，|xa|1a，所以x1或x(12a)(3)因为f(x)f(x)(x1)x(12a)，g(x)若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)2x2a.从而g(x)的最小值为g(2)2a4；若a，则x2,4时，f(x)f(x)，所以g(x)f(x)x22ax1，当2a时，g(x)的最小值为g(2)4a5；当4a2时，g(x)的最小值为g(a)1a2；当a4时，g(x)的最小值为g(4)8a17.若a，则x2,4时，g(x)当x2,12a)时，g(x)最小值为g(2)4a5；当x12a,4时，g(x)最小值为g(12a)22a.因为a，(4a5)(22a)6a30，且x1x2420.0，2,2.假设存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立|x1x2|2|0，要使m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立，只要m2tm20对任意t3,3 恒成立，令g(t)tm m22 , 则g(t)是关于t的线性函数只要解得不存在实数m，使得不等式m2tm2|x1x2|对任意t3,3, A恒成立