2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）含解析一选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则=（）A23iB2+3iC3+2iD32i2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度3设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A直线l过点Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D45下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（ab）c=acbc”C“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”6f（x）=x+sinx，则的值是（）A0BCD7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+28曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）9下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大10函数单调递增区间是（）A（0，+）B（，1）CD（1，+）11有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确12按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A95，57B47，37C59，47D47，4713把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直 相交 斜交ABCD14函数的最大值为（）Ae1BeCe2D15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元16曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD17在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有18已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为20某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业非统计专业统计专业男1510女520为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=，所以有的把握判定主修统计专业与性别有关21定义某种运算，S=ab的运算原理如图；则式子53+24=22函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是23观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为24设f（x）=x32x+5，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为三解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值26已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围xx学年山东省济南一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则=（）A23iB2+3iC3+2iD32i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=i（32i）=2+3i，则=23i，故选：A2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B3设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A直线l过点Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A4函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A1B2C3D4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：A5下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”B“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（ab）c=acbc”C“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”【考点】类比推理【分析】根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析中结论的真假；【解答】解：A中“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（ab）c=acbc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”，结论正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确故选：C6f（x）=x+sinx，则的值是（）A0BCD【考点】导数的运算【分析】先求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx，=1+cos=1+=，故选：B7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2【考点】归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C8曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f（x）=4因为函数的导数为f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选C9下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大【考点】相关系数【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选D10函数单调递增区间是（）A（0，+）B（，1）CD（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数y的导函数y，因为要求单调递增区间，令y0得到不等式求出x的范围即可【解答】解：令故答案为C11有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确【考点】演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A12按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A95，57B47，37C59，47D47，47【考点】循环结构【分析】将开始输入的值为x=2，y=7，输入计算得到新的x，y的值，再比较x，y的大小，决定是否循环，最终可得出输出的值【解答】解：若开始输入的值为x=2，y=7，代入计算得：2x+1=22+1=5，y+10=7+10=17，xy，进入循环；计算得：2x+1=25+1=11，y+10=17+10=27，xy，进入循环；计算得：2x+1=211+1=23，y+10=27+10=37，xy，进入循环；计算得：2x+1=223+1=47，y+10=37+10=47，x=y，进入循环；计算得：2x+1=247+1=95，y+10=47+10=57，xy，退出循环；则输出的x，y结果为95，57故选A13把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直 相交 斜交ABCD【考点】结构图【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，均为逻辑关系，是从属关系故选C14函数的最大值为（）Ae1BeCe2D【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值【解答】解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A15某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B16曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD【考点】导数的几何意义【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积【解答】解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A17在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D18已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围【解答】解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19i是虚数单位，若复数（12i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为2【考点】复数的基本概念【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值【解答】解：由（12i）（a+i）=（a+2）+（12a）i为纯虚数，得，解得：a=2故答案为：220某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业非统计专业统计专业男1510女520为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关【考点】独立性检验的应用【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论【解答】解：由题意，根据公式可得2=5.333，因为5.3335.024，所以有97.5%的把握认为主修统计专业与性别有关故答案为：5.333，97.5%21定义某种运算，S=ab的运算原理如图；则式子53+24=14【考点】选择结构【分析】通过程序框图判断出S=ab的解析式，求出53+24的值【解答】解：有框图知S=ab=53+24=5（31）+4（21）=14故答案为1422函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a0【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件【解答】解：f（x）=ax3+x+1的导数为f（x）=3ax2+1，若函数f（x）有极值，则f（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，a0若a0，则3ax2+1=0有解，即f（x）=0有解，函数f（x）有极值函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a0故答案为a023观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为（n2）【考点】归纳推理【分析】根据已知中1+，1+，我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案【解答】解：由已知中的不等式1+，1+，我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数2n1，分母是正整数n，即 1+，（n2），故答案为：f（n）=，（n2）24设f（x）=x32x+5，当x1，2时，f（x）m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围【解答】解：f（x）=3x2x2=0解得：x=1或当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）max=f（），f（2）max=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案为：（7，+）三解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出y，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可【解答】解：（1）y=3ax2+2bx，当x=1时，y|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=6x3+9x2，y=18x2+18x，令y=0，得x=0，或x=1当x1或x0时，y0函数为单调递减；当0x1时，y0，函数单调递增y极小值=y|x=0=026已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2xx年10月31日