2019-2020年高三数学上学期第一次统考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次统考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若z=，则z的共轭复数的虚部为（） A i B i C 1 D 12某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A B C D 3已知命题p：xR，使sinxx成立 则p为（） A xR，使sinx=x成立 B xR，sinxx均成立 C xR，使sinxx成立 D xR，sinx均成立4函数y=cos2（x）cos2（x+）是（） A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数5设a=dx，则二项式（ax）8的展开式中x2项的系数是（） A 1120 B 1120 C 1792 D 17926双曲线=1的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为（） A B C 2 D 37已知等比数列an，a2a5a8=，则数列log2an的前9项和等于（） A 9 B 8 C 7 D 108已知点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为（） A 3 B C D 9已知三个互不重合的平面，且=a，=b，=c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若ab=P，则ac=P；若ab，ac，则；若ab，则ac其中正确命题个数为（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、若m、M分别为（+）（+）的最小值、最大值，其中i，j，k1，2，3，4，5，r，s，t1，2，3，4，5，则m、M满足（） A m=0，M0 B m0，M0 C m0，M=0 D m0，M0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11已知集合M=y|y=，N=x|y=log2（2x），则R（MN）=12已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b23c2=0，则sinC=13在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为14设函数f（x）=|x22x1|，若a，b1，且f（a）=f（b），则abab的取值范围为15若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3直线l：x=1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx，若直线l在点P（x0，f（x0）处“切过”曲线C：f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则x0=三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR，且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值17一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，n），则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+xnpn）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望18已知矩形BCC1B1所在平面与平面ABB1N垂直，ANBB1，ABBB1，且BB1=8，AN=AB=BC=4，（1）求证：BN平面C1B1N；（2）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值19已知等差数列an的各项均为正数，且Sn=+，S2=，S3=设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0）（1）试求数列an的通项；（2）求T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）关于n的表达式20已知点A（2，0）和圆0：x2+y2=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆0上的动点，PDAB，交AB于D，=，直线PA与BE交于点C（1）求点C的轨迹曲线E的方程；（2）若点Q、R是曲线E上不同的点，且PQ、PR与曲线E相切，求OQR面积的最小值21设g（x）=ex，f（x）=gx+（1）ag（x），其中a，是常数，且01（1）求函数f（x）的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|1|a成立；（3）设10，20，且1+2=1，证明：对任意正数a1a2都有a1a21a1+2a2xx学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若z=，则z的共轭复数的虚部为（） A i B i C 1 D 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：z=i+2，则z的共轭复数=2+i的虚部为1故选：C点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A B C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算解答： 解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故选：D点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量3已知命题p：xR，使sinxx成立 则p为（） A xR，使sinx=x成立 B xR，sinxx均成立 C xR，使sinxx成立 D xR，sinx均成立考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论解答： 解：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即p：故选：D点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4函数y=cos2（x）cos2（x+）是（） A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 首先把三角函数式通过恒等变换转化成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期，进一步判断函数的奇偶性解答： 解：函数y=cos2（x）cos2（x+）=sin2xy=sin2x的最小正周期为：T=f（x）=sin（2x）=sin2x （xR）函数为奇函数故选：A点评： 本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，奇偶性的判断5设a=dx，则二项式（ax）8的展开式中x2项的系数是（） A 1120 B 1120 C 1792 D 1792考点： 二项式定理的应用；定积分专题： 二项式定理分析： 先求定积分得到a=2，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2项的系数解答： 解：a=dx=lnx=1（1）=2，则二项式（ax）8的展开式的通项公式为Tr+1=28r（1）r，令8=2，求得 r=4，可得展开式中x2项的系数24=1120，故选：B点评： 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题6双曲线=1的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为（） A B C 2 D 3考点： 双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用圆心（0，2）到双曲线=1的渐近线bxay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率解答： 解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线为bxay=0，依题意，直线bxay=0与圆x2+（y2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bxay=0的距离为d，则d=1，双曲线离心率e=2故选C点评： 本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题7已知等比数列an，a2a5a8=，则数列log2an的前9项和等于（） A 9 B 8 C 7 D 10考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等比数列的性质，求出a5=，再求出数列log2an的前9项和解答： 解：数列an是等比数列，a2a8=a52，又a2a5a8=，a5=数列log2an的前9项和等于log2a1a2a9=log2a59=9故选：A点评： 本题考查了等比数列的性质与前n项和，考查对数运算，是基础题8已知点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为（） A 3 B C D 考点： 简单线性规划专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，然后由的几何意义得答案解答： 解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点到定点（1，0）的距离由图可知，的最小值为（1，0）到直线x+y=2的距离等于故选：C点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9已知三个互不重合的平面，且=a，=b，=c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若ab=P，则ac=P；若ab，ac，则；若ab，则ac其中正确命题个数为（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 平面的基本性质及推论分析： 三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则b，c夹角不确定，若ab，ac，则a，又a，得到，得到结论解答： 解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则b，c夹角不确定，故不正确，若ab，ac，则a，又a，得到，故正确，综上可知三个命题正确，故选C点评： 本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系10在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、若m、M分别为（+）（+）的最小值、最大值，其中i，j，k1，2，3，4，5，r，s，t1，2，3，4，5，则m、M满足（） A m=0，M0 B m0，M0 C m0，M=0 D m0，M0考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理专题： 压轴题；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论解答： 解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、，利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，m、M分别为（+）（+）的最小值、最大值，m0，M0故选D点评： 本题考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，分析出向量数量积的正负是关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11已知集合M=y|y=，N=x|y=log2（2x），则R（MN）=（，0）2，+）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，求出M与N交集的补集即可解答： 解：由M中y=0，即M=0，+），由N中y=log2（2x），得到2x0，即x2，N=（，2），MN=0，2），则R（MN）=（，0）2，+）故答案为：（，0）2，+）点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b23c2=0，则sinC=考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 根据题意，由已知得a2+b2c2=ab，由余弦定理求出cosC，即可求出sinC解答： 解：在ABC中，3a2+2ab+3b23c2=0，a2+b2c2=ab；又由余弦定理得，cosC=，sinC=故答案为：点评： 本题考查了解三角形的有关知识，解题时应灵活应用余弦定理解答问题，是基础题13在极坐标系中，曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式专题： 计算题分析： 联立=cos+1与cos=1消掉即可求得，即为答案解答： 解：由=cos+1得，cos=1，代入cos=1得（1）=1，解得=或=（舍），所以曲线=cos+1与cos=1的公共点到极点的距离为，故答案为：点评： 本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题14设函数f（x）=|x22x1|，若a，b1，且f（a）=f（b），则abab的取值范围为（1，1）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： f（x）是一个对称轴为 x=1 抛物线，然后把 x轴下方的图形关于x轴翻折上去，设这个图形与x轴交点分别为x1，x2，那么必然有1ax1b3，可求出ba的范围，而abab=ab=，即可求出所求解答： 解：f（x）=|x22x1|=|（x1）22|，如图示：，设这个图形与x轴交点分别为x1，x2（x1x2），那么在x1xx2，f（x）有最大值，在x=1时取得，f（1）=2，解方程 f（x）=|x22x1|=2，可以算出x=3或者1，那么必然有1ax1b3，若1ab，且f（a）=f（b），此时a22a10，b22b10，那么有a22a1=（b22b1）解得：a+b=，abab=ab=，判断ba的取值范围，显然，0ba（1）（3）=2，那么：0（ba）24，于是：11，即：1abab1故答案为：（1，1）点评： 本题主要考查了二次函数的性质，同时考查了分析问题的能力，计算能力，讨论的数学思想，属于中档题15若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3直线l：x=1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx，若直线l在点P（x0，f（x0）处“切过”曲线C：f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则x0=考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 新定义；导数的概念及应用分析： 分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P处的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则可判断正确；错，而，求出f（x）的导数，说明切线的斜率存在，由曲线C在P附近位于直线l的两侧，则曲线C关于点P对称，运用f（x）满足f（m+x）+f（mx）=2n，则f（x）关于点（m，n）对称，求出m即可判断正确解答： 解：对于，由y=x3，得y=3x2，则y|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x0时y0，当x0时y0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故命题正确；对于，由y=（x+1）2，得y=2（x+1），则y|x=1=0，而直线l：x=1的斜率不存在，在点P（1，0）处不与曲线C相切，故命题错误；对于，由y=sinx，得y=cosx，则y|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x（，0）时xsinx，x（0，）时xsinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，故命题正确；对于，由y=lnx，得y=，则y|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x1，由g（x）=x1lnx，得g（x）=1，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0则g（x）在（0，+）上有极小值也是最小值，为g（1）=0即y=x1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故命题错误；对于，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），得f（x）=3ax2+2bx+c，则切线的斜率为f（x0）=3ax02+2bx0+c存在，又曲线C在P附近位于直线l的两侧，则曲线C关于点P对称，设对称点为（m，n），则f（m+x）+f（mx）=2n，化简得（3ma+b）x2+am3+bm2+cm+dn=0，上式对xR恒成立，则3ma+b=0，即m=，则有x0=，故命题正确故答案为：点评： 本题考查新定义的理解和运用，考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的单调区间和极值、最值，同时考查三次函数的对称中心，该题是中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间a，b（a，bR，且ab）满足：y=g（x）在a，b上至少含有30个零点在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值考点： 正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）已知函数y=f（x）在上单调递增，且0，利用正弦函数的单调性可得，且，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，m+a（mN*）恰有2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件进一步即可得出ba的最小值解答： 解：（1）函数y=f（x）在上单调递增，且0，且，解得（2）f（x）=2sin2x，把y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，函数y=g（x）=，令g（x）=0，得，或x=（kZ）相邻两个零点之间的距离为或若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，+a，a，2+a，a，m+a（mN*）分别恰有3，5，2m+1个零点，所以在区间a，14+a是恰有29个零点，从而在区间（14+a，b至少有一个零点，另一方面，在区间恰有30个零点，因此ba的最小值为点评： 本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力17一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xi（i=1，2，3，n），则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+xnpn）（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15内的小球个数为，求的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （1）由频率分布直方图所给的数据能求出a（2）先由频率直方图的数据求出50个样本小球重量的平均值，由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在（5，15内的概率为0.2，且B（3，）的取值为0，1，2，3，由此能求出的分布列和数学期望解答： 解：（1）由题意，得（0.02+0.032+a+0.018）10=1，（1分）解得a=0.03（2分）（2）50个样本小球重量的平均值为=24.6（克）（3分）由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克（4分）（3）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在（5，15内的概率为0.2，则B（3，）（5分）的取值为0，1，2，3，（6分）P（=0）=（）3=，P（=1）=（）（）2=，P（=2）=（）2（）=，P（=3）=（）3=（10分）的分布列为： 0 1 2 3P （11分）E=（12分）点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一18已知矩形BCC1B1所在平面与平面ABB1N垂直，ANBB1，ABBB1，且BB1=8，AN=AB=BC=4，（1）求证：BN平面C1B1N；（2）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）BA，BC，BB1两两垂直 以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值解答： （1）证明：BA，BC，BB1两两垂直 （2分）以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）=（4，4，0）（4，4，0）=16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； （4分）（2）解：设=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则，取=（1，1，2），=（4，4，4），sin=；（8分）（3）解：M（2，0，0）设P（0，0，a）为BC上一点，则=（2，0，a），MP平面CNB1，=0（2，0，a）（1，1，2）=0，a=1又PM平面CNB1，MP平面CNB1，当PB=1时，MP平面CNB1=（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确19已知等差数列an的各项均为正数，且Sn=+，S2=，S3=设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0）（1）试求数列an的通项；（2）求T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）关于n的表达式考点： 数列的应用专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列an的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论解答： 解：（1）Sn=+=（），S2=，S3=，（）=，（）=，a1=1，d=1，an=n；（2）T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）=log21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）log21=0，log22=log23=1，log22m=log2（m+1）=log2（m+11）=mlog21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）=0+12+222+（n1）2n1+n，由S=12+222+（n1）2n1，则2S=122+223+（n1）2n，S=12+122+2n1（n1）2n=（n1）2n，S=（2n）2n2T=（2n）2n2+n点评： 本题考查数列的应用，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知点A（2，0）和圆0：x2+y2=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆0上的动点，PDAB，交AB于D，=，直线PA与BE交于点C（1）求点C的轨迹曲线E的方程；（2）若点Q、R是曲线E上不同的点，且PQ、PR与曲线E相切，求OQR面积的最小值考点： 直线和圆的方程的应用专题： 综合题；直线与圆分析： （1）由已知得B（2，0），M（1，0），N（1，0），设P（x0，y0），C（x，y），则E（x0，y0），由直线PA与BE交于C，故x2，且，相乘得点C的轨迹曲线E的方程（2）设Q（x1，y1），R（x2，y2），设直线QR的方程为y=kx+m，直线QR的方程为，由y=kx+m与椭圆联立，得（4k2+3）x28kmx+4m212=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式结合已知条件能求出OQR面积的最小值解答： 解：（1）点A（2，0）和圆O：x2+y2=4，AB是圆O的直经，B（2，0），从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，M（1，0），N（1，0），设P（x0，y0），C（x，y），则E（x0，y0），直线PA与BE交于C，故x2，且，相乘得点C的轨迹曲线E的方程为（5分）（2）设Q（x1，y1），R（x2，y2），又因为点P（异于A，B） 是圆O上的动点，故直线QR斜率存在，设直线QR的方程为y=kx+m，则PQ、PR的方程分别为，所以直线QR的方程为，比较系数，得k=，m=，即y0=，x0=y0=，4m2=16k2+9，（7分）另一方面，由y=kx+m与椭圆联立，得（4k2+3）x28kmx+4m212=0，于是得x1+x2=，x1x2=，（9分）因为O到QR的距离为d=，所以OQR的面积：S=|QR|d=|x1x2|，将代入消去k，得S=，其中|m|=|，+）（11分）f（m）=在，+）是减函数，于是当t=|m|=时，Smin=f（t）min=f（）=（13分）点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21设g（x）=ex，f（x）=gx+（1）ag（x），其中a，是常数，且01（1）求函数f（x）的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|1|a成立；（3）设10，20，且1+2=1，证明：对任意正数a1a2都有a1a21a1+2a2考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： （1）首先对函数求导并令导数等于0，解出x的值，研究单调性，求出最值（2）由，当x0时为正，可将原不等式化为ex（1+a）x10，令g（x）=ex（1+a）x1，利用导数研究此函数的极值，从而得出存在正数x=ln（a+1），使原不等式成立（3）主要还是借助于指数运算的知识构造出能够利用（1）的结论，变成两个函数（值）间的大小比较，从而最终化为函数的单调性问题解答： 解：（1）f（x）=gx+（1）ag（x），由f（x）0得，gx+（1）ag（x），x+（1）ax，即（1）（xa）0，又因为01，所以xa，故当xa时，f（x）0；当xa时，f（x）0；所以原函数在（，a）递增，在（a，+）递减当x=a时，f（x）取最大值f（a）=ea（2）|1|=|，又当x0时，令h（x）=exx1，则h（x）=ex10，故h（x）h（0）=0，因此原不等式化为 a，即ex（1+a）x10，令g（x）=ex（1+a）x1，则g（x）=ex（1+a），由g（x）=0得：ex=（1+a），解得x=ln（a+1），当0xln（a+1）时，g（x）0；当xln（a+1）时，g（x）0故当x=ln（a+1）时，g（x）取最小值gln（a+1）=a（1+a）ln（a+1），令s（a）=ln（1+a），则s（a）=故s（a）s（0）=0，即gln（a+1）=a（1+a）ln（a+1）0因此，存在正数x=ln（a+1），使原不等式成立（3）对任意正数a1，a2，一定存在实数x1，x2使a1=，a2=，则a2=ee，原不等式 a21a1+2a2e+1ex1+2ex2，g（1x1+2x2）1g（x1）+2g（x2）由（1）f（x）（1）g（a）故ga+（1）ag（x）+（1）g（a）令x=x1，a=x2，=1，1=2从而g（1x1+2x2）1g（x1）+2g（x2）故e1ex1+2ex2成立，即对任意正数a1a2都有a1a21a1+2a2原式得证点评： 本题主要考查学生对函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系等知识点的理解，有一定难度，属能力题