2019-2020年高考数学试卷分类汇编及详细解析（上）.doc

2019-2020年高考数学试卷分类汇编及详细解析（上）考试内容 集合.子集.补集.交集.并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义五年试题汇编一选择题（共5题）1【xx年理1】已知集合，则集合=（ ）A0 B0，1 C1，2 D0，22【xx年文1】设集合U=1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则M（CU N）=（ ）A5B0，3C0，2，3，5D 0，1，3，4，53【xx年理1文1】已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（A） （B）x|0x3 （ C）x|1x3 （D）x|2x3解析:,用数轴表示可得答案D。考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.4【xx年文2】设集合，则（ ）ABC D解设集合，则，选B。5【xx年理1文1】设集合，（ ）AB CD【解析】，【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别第二章函 数考试内容 映射.函数.函数的单调性.奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用 考试要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 五年试题汇编一选择题（共13题）1【xx年理2文2】函数的反函数为（ ）ABCD2【xx年理12】设函数为奇函数，则（ ）A0 B1 C D53【xx年理6】函数ylnx1(x0)的反函数为 （ ）（A）yex1(xR) （B）yex1(xR) （C）yex1(x1) (D)yex1(x1)解析:，所以反函数为故选B，本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化,难度中等4【xx年文6】如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )（A）（B） （C）（D）解：以y，x代替函数中的x，得 的表达式为。5【xx年文8】已知函数，则的反函数为( )（A）（B）（C）（D）解：所以反函数为故选B6【xx年理3文4】函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质7【xx年文12】已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ） A B C D8【xx年理6文6】若，则（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac解：由题意得a=,b=,c=,cab,选(C)9【xx年文5】设，则（ ）A2x1 B3x2 C1x0 D0x1解：,选A10【xx年理8】函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ ）(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)解析；(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 故选D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实11【xx年理4文4】下列四个数中最大的是（ ）A B CD解 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。12【xx年理4文5】若，则（ ）AB C D 【解析】由，令且取知13【xx年理12】函数f(x)的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45解析:表示数轴上一点到1,2,319的距离之和,可知x在119最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义,难度稍大,且求和符号不在高中要求范围内,只在线性回归中简单提到过.二解答题（共1题）1【xx年文21】设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。解：由f（x）为二次函数知令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为第三章数 列考试内容 数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式 考试要求 （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 五年试题汇编一选择题（共3题）1.【xx年理6文6】等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A160 B180 C200 D2202.【xx年理11】设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般3.【xx年文6】已知等差数列中，则前10项的和( )（A）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d，3，所以 210，选B二填空题（共1题）1.【xx年文14】已知数列的通项，则其前项和 解：已知数列的通项，则其前项和=三解答题（共9题）1.【xx年文17】设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式2.【xx年理22】已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分14分.（）证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项（）解： 从而 因为，所以3.【xx年文18】已知数列为等比数列，（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，证明本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.解：（I）设等比数列an的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. a1q=6,依题意，得方程组 a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列an的通项公式为an=23n1.（II） 4.【xx年理22文20】在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项解：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分5.【xx年理22】设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1，a2；（）an的通项公式解：()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即Sn22Sn1anSn0当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2由可得S3由此猜想Sn，n1，2，3，8分下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立10分于是当n2时，anSnSn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，n1，2，3， 12分6.【xx年文18】设等比数列的前n项和为，解：设的公比为q，由，所以得由、式得解得所以 q2或q2将q2代入式得，所以将q2代入式得，所以7.【xx年理21】设数列an的首项a1 (0,1), an=，n=2,3,4（1）求an的通项公式；（2）设，求证0的解集为（ ）(A)( -2, 1) (B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解不等式:0， ，原不等式的解集为(-2, 1)(2, +)，选C。3.【xx年文5】不等式的解集是（ ）ABCD解不等式的解集是，选C。二填空题（共1题）1.【xx年理16文16】已知在中，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是 解：P到BC的距离为d1,P到AC的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,3d14d2,d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=第七章直线与圆的方程考试内容 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程考试要求 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程 五年试题汇编一选择题（共6题）1.【xx年理3】过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD2.【xx年理2文2】已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A B C D 解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),由即(m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8,选(B)3.【xx年理11】等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3 B2 C D【答案】A【解析】，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A【高考考点】两直线成角的概念及公式【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7）4.【xx年文3】原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D【答案】D【解析】【高考考点】点到直线的距离公式5.【xx年理5文6】设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A B C D【答案】DABC【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A（2，2）、B()及C(2，2) 于是6.【xx年文8】已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 二填空题（共2题）1.【xx年理16文16】设满足约束条件：则的最大值是 . 2.【xx年理15文15】过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以本题主要考察数形结合思想和两条相互垂直的直线的斜率的关系,难度中等。三解答题（共1题）1.【xx年理20文21】在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为