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第2课时用二分法求方程的近似解,1.二分法的含义(1)满足的条件:函数y=f(x)在区间(a,b)上连续不断且f(a)f(b)0.(2)过程:通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值.这种求函数零点近似值的方法叫做二分法.交流1用二分法求函数零点时应注意哪些关键点?提示用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值的判断,以决定是停止计算还是继续计算.,2.二分法的步骤用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间(a,b),验证f(a)f(b)0,给定精确标准;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c):若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).(4)判断是否达到规定的精确标准:即两个端点精确到与所规定精确标准下的近似值相等时,那么这个值就是所求零点的近似值.若达不到精确要求,则重复(2)(4).,交流2用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤的结束?提示看清题目要求的精确标准,当零点所在区间的两个端点值按要求的精确标准取近似值相等时,方程的近似解即确定,则二分法步骤结束.,交流3(1)用二分法求函数f(x)=x3+4x-1的零点时,第一次计算得f(0)0,第二次应计算f(x1),则x1=.(2)利用图象法求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.提示(1)f(0)0,f(0)f(0.5)0,f(2)f(3)0,f(2)f(3)0.1x01.5,取(1,1.5)的中点x2=1.25,计算f(1.25)-0.870.f(1.25)f(1.5)0,x0(1.25,1.5).同理可求得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375).此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4.原方程精确到0.1的近似解为1.4.,典例导学,即时检测,一,二,1.用二分法求方程的近似解应遵循的原则:首先要选好计算的初始区间,这个区间既要包含所求的解,又要使其长度尽量小;其次要根据给定的精确要求,及时检验所得区间的端点的近似值按精确要求是否相等,以决定是停止还是继续计算.2.用二分法求方程近似解的方法:用二分法求方程近似解,可借助于计算器求解,在计算时也可借助于表格或数轴清晰地描述逐步缩小近似解所在的区间的过程,达到标准,运算结束.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,1.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是().A.(2,2.5)B.(2.5,3)C.(1,2)D.(2.5,2.75)答案:A解析:设f(x)=x3-2x-5,由计算器计算得f(2)=-10,f(2)f(2.5)0.下一个有根区间是(2,2.5).,典例导学,即时检测,1,2,3,4,2.(2016重庆高一期末)已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(mR)的一个零点附近的函数值的参考数据如表:由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是().(导学号51790116)A.0.625B.-0.009C.0.5625D.0.066答案:C解析:设近似解为x0,因为f(0.53125)0,所以x0(0.53125,0.5625).因为0.5625-0.53125=0.031250,f(3)0,f(5)0,可知在区间(2,3),(3,4),(4,5)上至少各有1个零点.综上,至少有3个零点.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,4.函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间为(k,k+1),其中kZ,求k的值.(导学号51790118),解在同一直角坐标系中,作出函数y=ln(x+1)和y=的图象,可知必有一根在(-1,0)内.又f(1)=ln2-20,所以必有一根在(1,2)内.综上所述,k=-1或1.,
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