2019年高中数学 2.6 函数模型及其应用课时训练 苏教版必修1.doc

26 2019年高中数学 2.6 函数模型及其应用课时训练 苏教版必修1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？1某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场()A不赚不亏 B赚了80元C亏了80元 D赚了160元解析：96096080.答案：C2用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是_解析：设矩形长为x m，则宽为(122x) m，用面积公式可得S的最大值答案：9 m23在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为_解析：溶液的浓度c%，解得yxx.答案：yx4某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为_解析：由题意得20%y0.75x0.7x25%yx.答案：yx5如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是_解析：1期后yaara(1r)；2期后ya(1r)a(1r)ra(1r)2；归纳可得x期后ya(1r)x.答案：ya(1r)x6一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为_万元解析：1年后价值为：aab%a(1b%)，2年后价值为：a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2，n年后价值为：a(1b%)n.答案：a(1b%)n7某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示(1)填空：月用电量为100度时，应交电费_元；(2)当x100时，y与x之间的函数关系式为_；(3)月用电量为260度时，应交电费_元解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式答案：(1)60(2)yx10(3)1408为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12 m3的部分3元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部分6元/m3超过18 m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为_m3.解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则y即y486x36，x14.答案：149国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围解析：(1)y120m1(2x)%(8%x%)0.024m(x242x400)(0x8)(2)0.024m(x242x400)120m8%78%，即x242x880，(x44)(x2)0，解得44x2.又0x8，00和52040x00x0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮弹射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程解析：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0得x10.炮弹的最大射程为10千米(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：(2)a0，炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立即关于k的方程a2k220aka2640有正根，由(20a)24a2(a264)0a6，此时k0(不考虑另一根)当a不超过6千米，炮弹可以击中目标18为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；解析：(1)从图中可以看出线段的端点分别为(0,0)、(0.1,1)，在t0,0.1时，表达式为y10t.点(0.1,1)也在y上，a0.1当t0.1时，y.10t，0t, t函数解析式y(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解析：(2)依题意，如果学生进入教室，则有y0.25.，即.又y是减函数，2t0.21.t0.6.因此至少要经过0.6小时后，学生才能回到教室