2019年高中数学 2.3 第2课时 抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 2.3 第2课时 抛物线的简单几何性质练习 新人教A版选修1-1一、选择题1已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2 B4C8 D16答案B解析根据题意可知，P点到准线的距离为8p10，可得p2，所以焦点到准线的距离为2p4，选B.2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A B1C2 D4答案C解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.3设抛物线y28x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于()A8B6C4D2答案B解析抛物线准线l：x2，P到l距离d4(2)6，|PF|6.4双曲线1(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A BC D答案A解析由条件知，解得 .mn，故选A.5(xx天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 BC2 D3答案C解析本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积2，b23a2，双曲线的两条渐近线方程为yx，不妨设A(，)，B(，)，则ABp，又三角形的高为，则SAOBp，即p24，又p0，p2.6P为抛物线y22px的焦点弦AB的中点，A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|，则有()A|PP1|AA1|BB1| B|PP1|AB|C|PP1|AB| D|PP1|FB|，则_.答案32解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，过F斜率为1的直线方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得x26x10，求得x132，x232，故由抛物线的定义可得32.8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_答案x2解析由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x2.9若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_答案(9，6)或(9,6)解析由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x，设点M到准线的距离为d，则d|MF|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程，得y6，M(9,6)或M(9，6)三、解答题10一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？解析如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，设B(2，y)，由2622p(6.5)得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y，6.56，能安全通过.一、选择题11直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由，得k2x24(k2)x40，则4，即k2.12过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则的值是()A12 B12C3 D3答案D解析设A(，y1)，B(，y2)，则(，y1)，(，y2)，则(，y1)(，y2)y1y2，又AB过焦点，则有y1y2p24，y1y243，故选D.13过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则A1FB1等于()A45 B60C90 D120答案C解析由抛物线的定义得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360，且A1AFB1BF180，1234180，2(24)180，即2490，故A1FB190.14(xx四川文，9)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2答案B解析由抛物线定义知，23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点M(2，y0)在此抛物线上，所以y8，于是|OM|2.故选B.二、填空题15已知F是抛物线y24x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|MF|的最小值是_答案4解析过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|MF|MP|MN|PN|4为所求最小值16P为抛物线yx2上一动点，直线l：yx1，则点P到直线l距离的最小值为_答案解析设P(x0，x)为抛物线上的点，则P到直线yx1的距离d.当x0时，dmin.三、解答题17求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切解析如图，作AAl于A，BBl于B，M为AB的中心，作MMl于M，则由抛物线定义可知|AA|AF|，|BB|BF|，在直角梯形BBAA中，|MM|(|AA|BB|)(|AF|BF|)|AB|，即|MM|等于以|AB|为直径的圆的半径故以|AB|为直径的圆与抛物线的准线相切18已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB长度的最小值解析由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|AF|x1，从而x1413.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得消去y整理得，k2x2(2k24)xk20.直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，并设其两根为x1、x2，x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4，|AB|4，即线段AB长度的最小值为4.